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课件网) 第7章 幂的运算 7.3 同底数幂的除法 第１课时 同底数幂的除法 同底数幂的除法 1.在算式am+n÷□=am+2中,□内的式子应是 ( ) A.am+n+2 B.an-2 C.am+n-2 D.an+2 B 解析 因为am+n÷□=am+2,所以□=am+n÷am+2=am+n-m-2=an-2.故选B. 2.(2024天津中考)计算x8÷x6的结果为_____. x2 解析 x8÷x6=x8-6=x2.故答案为x2. 3.(2025江苏盐城东台期中)计算:(-a2)3÷a2=_____. -a4 解析 (-a2)3÷a2=-a6÷a2=-a4.故答案为-a4. 4.(2025江苏连云港赣榆期末)已知m-n=4(m,n是正整数),则2m÷ 2n=_____. 16 解析 ∵m-n=4(m,n是正整数), ∴2m÷2n=2m-n=24=16. 5.计算: (1)(b2n)3·(b3)4n÷(b5)n(n是正整数). (2)(-a3)5÷[(-a2)·(-a3)2]. (3)(x-y)10÷(y-x)5÷(x-y). (4)(n-m)4÷(m-n)3+(m+n)3÷(-m-n)2. 解析 (1)原式=b6n·b12n÷b5n=b6n+12n-5n=b13n. (2)原式=(-a15)÷[(-a2)·a6]=(-a15)÷(-a8)=a7. (3)原式=(x-y)10÷[-(x-y)5]÷(x-y)=-(x-y)10-5-1=-(x-y)4. (4)原式=(m-n)4÷(m-n)3+(m+n)3÷(m+n)2=(m-n)4-3+(m+n)3-2= (m-n)+(m+n)=m-n+m+n=2m. 6.(2025江苏无锡宜兴期中节选)若3×27m÷9m=94,求m的值. 解析 ∵3×27m÷9m=94,∴3×33m÷32m=38, ∴31+3m-2m=38,∴1+3m-2m=8,解得m=7. 同底数幂的除法运算的逆用 7.(2025江苏无锡锡山期中)若2m-n=32,2n=8,则2m的值是 ( ) A.40 B.24 C.256 D.4 C 解析 ∵2m-n=2m÷2n=32,2n=8, ∴2m÷8=32,∴2m=256.故选C. 8.(2025江苏苏州姑苏期末)若xm=6,xn=3,则xm-n=_____. 2 解析 ∵xm=6,xn=3,∴xm-n=xm÷xn=6÷3=2. 9.【学科特色·教材变式P20T9】已知4a=7,8b=3,则22a-3b的值为 _____. 解析 22a-3b=22a÷23b=4a÷8b, ∵4a=7,8b=3,∴22a-3b= . 10.【学科特色·多解法】已知4x+1 =32,且22x-3y-1= -(-2),求(1-3y)2 026 的值. 解析 【解法一】因为4x+1=4x·4=32,所以4x=8.因为22x-3y-1=-(-2) =2,所以22x÷23y÷2=4x÷23y÷2=8÷23y÷2=2,所以23y=2,所以3y=1,所以(1-3y)2 026=0. 【解法二】因为22x-3y-1=-(-2),4x+1=32,所以22x-3y-1=2,22(x+1)=25, 所以2x-3y-1=1,2(x+1)=5,所以x= ,3y=1,所以(1-3y)2 026=0. 11.【新考向·代数推理】(2025江苏南京期中节选)当3a=15,5b= 15时,试说明(a-1)(b-1)=1. 小丽做如下尝试: ∵3a=15,5b=15, ∴3a-1=_____,5b-1=_____, ∴(3a-1)_____=3, ∴…… 填空并继续完成小丽的解答过程. 解析 ∵3a=15,5b=15,∴3a-1=5,5b-1=3, ∴(3a-1)b-1=3,∴3(a-1)(b-1)=3, ∴(a-1)(b-1)=1. 12.(★★)已知32m=4,32n=8,则9m-n+1的值是 ( ) A.-2 B. C.4 D. D 解析 ∵32m=4,32n=8,∴9m=4,9n=8, ∴9m-n+1=9m÷9n×9=4÷8×9= ×9= . 13.(2025江苏常州溧阳月考,★★★)已知2a=24,2b=6,2c=9,则下 列结论不正确的是 ( ) A.a-b=2 B.2b-c=2 C.b+2c=a D.3b=a+c C 解析 A.2a-b=2a÷2b=24÷6=4=22,∴a-b=2,故本选项不符合题意; B.22b-c=22b÷2c=(2b)2÷2c=36÷9=4=22,∴2b-c=2,故本选项不符合题 意;C.2b+2c=2b·22c=2b·(2c)2=6×92=486≠24,∴b+2c≠a,故本选项符 合题意;D.2a+c=2a·2c=24×9=216,23b=(2b)3=63=216,∴3b=a+c,故本 选项不符合题意.故选C. 14.(2025江苏扬州期末,★★)已知x6÷xa-2=x2,则a的值为_____. 6 解析 ∵x6÷xa-2=x2,∴x6-(a-2)=x2, ∴8-a=2,解得a=6. 15.(2025江苏苏州期中,★★)已知5a=3,5b=2,5c=72. (1)求52a的值. (2)求5a-b+c的值. (3)字母a,b,c之间的数量关系为_____. 解析 (1)∵5a=3,∴52a=(5a)2=32=9. (2)∵5a=3,5b=2,5c=72,∴5a-b+c=5a÷5b×5c=3÷2×72=108. (3)c=2a+3b. 详解:∵72=32×23=(5a)2×(5b)3=52a+3b,5c=72,∴52a+3b=5 ... ...
