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课件网) 平方根 【义务教育教科书北师版八年级上册】 学校：_____ 教师：_____ 课前回顾 1.无理数的定义： （2）开方开不尽的数. （3）虽有一定的规律，但不循环的无限小数. 2.无理数的特征: （1）圆周率 及一些最终结果含有 的数. 3.勾股定理的内容 无限不循环小数叫无理数 探究新知 = _____, = _____, = _____, = _____, 2 3 4 5 活动一：根据勾股定理，结合图形完成填空 活动二：探究算术平方根的概念 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2 ＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记 为“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是0， 即 =0． 注意：a为非负数 思考：对于任意数a， 一定等于a吗 经典例题 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14． 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1， 即 ; 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14． 解：(3)因为 ，所以 的算术平方 根是 ，即 ; 注意：非平方数的算术平方根只能用根号表示. (4)14的算术平方根是 。 1 1 ① ② 1 1 ③ ④ ① ② ③ ④ a 如图所示，大正方形是由两个小正方形剪拼成的，请表示a＝ . = _____， = _____, = _____, = _____, 2 3 4 5 活动一：根据勾股定理，结合图形完成填空 2 x＝ ； y＝ ； z＝ ； w＝ ； 已知 有意义，则x一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 C 例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解: 将h＝19.6代入公式 ， 得 ， 所以正数 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. 探究新知 探究平方根的概念 = _____ = ____ = _____ = _____ = _____ 不存在任 何一个数 的平方是 负数 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。而把正的平方根叫算术平方根。 即：正数a的平方根表示为 (读作“正、负根号a”). 其中a叫被开方数 探究平方根的性质 （1）一个正数有几个平方根？ （3）0有几个平方根？ （4）负数呢？ 有两个 （2）这两个平方根之间有什么关系？ 互为相反数 有一个 没有 议一议 根号 被开方数 a为非负数 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根中的一个. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算 术平方根表示为 。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 （a叫做被开方数） 9 +3 -3 9 +3 -3 开平方 平方 所以：平方与开平方互逆运算。 探究平方与开平方的关系 平方 开平方 经典例题 例1.求下列各数的平方根: (1)64 (3)0.0004 (5)11 (4) (2) 解：（1 ）∵ ∴64的平方根为 , 即 。 （2）∵ ∴ 的平方根为 即 。 经典例题 例1.求下列各数的平方根: (1)64 (3)0.0004 (5)11 (4) (2) 解：（1 ）∵ ∴64的平方根为 , 即 。 （2）∵ ∴ 的平方根为 即 。 1.求下列各数的平方根: (1)64 (3)0.0004 (5)11 (4) (2) 解：（3）∵ ∴0.0004的平方根为±0.02 即 。 （4）∵ ∴ 的平方根为 。 即 。 （5）11的平方根 。 经典例题 例2.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数 是_____。 解：根据题意得: (3x-2)+(5x+6)=0 解得： 所以 所以这个数是 探究分析 （1） 和 的区别： 举例：当a取何值时，下列各式有意义 （1）∵-a2≥0 ∴a2≤0 又∵a2≥0 ∴a2=0 ∴a=0 （2）∵-a≥0 ∴a≤0 课堂练习 1、下列说法正确的是_____ ① -3是 的平方根②25的平方根 ... ...
