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课件网) 1.3 直角三角形 第1课时:直角三角形的性质与判定 第一章 三角形的证明及其应用 学习目标 1.重点:回顾直角三角形的性质与判定定理. 2.难点:理解逆命题的概念,能判断两个命题是否为互逆命题. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 30° A B C 旧知回顾 等边三角形的判定: 直角三角形的30°定理: (1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系 直角三角形的两个锐角互余(即相加等于90°). 想一想 A B C (2)如果一个三角形中有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗 为什么 是直角三角形,理由如下: ∵∠A+∠C=90°, ∴△ABC是直角三角形. ∴∠B=180°-90°=90°, 课堂小结 直角三角形(Rt△)的性质定理: 有两个角互余的三角形,是直角三角形. (证明Rt△) 直角三角形(Rt△)的判定定理: 直角三角形的两个锐角互余. (说明有何特点) 1.如图,AC⊥BD,∠1=∠2,∠D=40°,则∠BAD的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° C 2.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_____. 30° 小试牛刀 x+2x=90°,解得x=30°. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(a2+b2=c2.) c a b c a b c a b c a b 旧知回顾 我们曾经用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理,你还记得怎么做吗 b c a a a a b b b c c c 割: 补: 勾 股 定 理 与 勾 股 逆 定 理 旧知回顾 勾股定理: 勾股逆定理: 直角三角形 a2+b2=c2 a2+b2=c2 直角三角形 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. C B A a b c 3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A.7,24,25 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,12 A 4.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形的形状是_____三角形. 直角 小试牛刀 2ab=a2+2ab+b2-c2 1.观察以上两组定理的条件和结论,它们之间有何关系 Rt△的判定定理: 有两个锐角互余的三角形,是直角三角形. Rt△的性质定理: 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理: 勾股逆定理: 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 条件 结论 条件 结论 条件 结论 条件 结论 观察·交流 上面每组中,两个命题的条件和结论也有类似的关系吗 2.再观察下面三组命题: 有! 观察·交流 {如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 {如果小明患了肺炎，那么他一定发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 {三角形中相等的边所对的角相等； 三角形中相等的角所对的边相等。 概念学习 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 互逆命题,逆命题的概念: 表述格式 A和B是互逆命题. 互逆命题: 逆命题: A是B的逆命题. 真假性: 一个命题为真,它的逆命题不一定为真. (A和B是表兄弟) (A是B的表哥) 你能写出"如果两个有理数相等,那么它们的平方相等"的逆命题吗 它们都是真命题吗 命题① 如果两个有理数相等,那么它们的平方相等. 条件 结论 逆命题② 真命题 假命题 两个有理数相等 这两个有理数的平方相等 如果两个有理数的平方相等,那么这两个有理数相等. 命题①和命题②是互逆命题. 命题①是命题②的逆命题;命题②是命题①的逆命题; 一个命题为真,它的逆命题不一定为真. 若一个定理的逆命题经过证明是真命题,则称它为原定理的逆定理. 尝试·思考 5."直角都相等"与"相等的角是直角"的 ... ...
