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课件网) 3 公 式 法 第1课时 利用平方差公式分解因式 第四章 因式分解 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. （2025 西安期末）在下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分 解的是（ D ） A. a2－16b2 B. －1＋4m2 C. －36x2＋y2 D. －m2－1 2. （2025 长治长子期末）下列各式中，不是多项式a2b－4b的因式的 为（ D ） A. b B. a＋2 C. a－2 D. a－4 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 如果多项式mx2－ 分解因式的结果为 ，那么m，n 的值分别为（ C ） A. 4，5 B. －4，5 C. 16，25 D. －16，25 4. （2025 北京）分解因式：7m2－28＝ 7（m＋2） （m－2） . C 7（m＋2） （m－2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 在一个半径为R cm的大圆上，挖去9个半径为r cm的小圆，当R＝ 70，r＝10时，剩余部分的面积为 4 000π cm2（结果保留π）. 4 000π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 分解因式： （1） －1＋4m2n2. 解：（2mn＋1）（2mn－1）. （2） a3b－9ab. 解：ab（a＋3）（a－3）. （3） a2－4（a－b）2. 解：（3a－2b）（2b－a）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （4） （3a＋2b）2－（a－b）2. 解：（4a＋b）（2a＋3b）. （5） 3a2（x＋y）3－27a4（x＋y）. 解：3a2（x＋y）（x＋y－3a）（x＋y＋3a）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. （2025 龙口期中）甲、乙两人对－x3＋x进行因式分解.甲的结果为 －x（x＋1）（x－1）；乙的结果为x（1＋x）（1－x）.下列判断 中，正确的是（ C ） A. 只有甲的结果正确 B. 只有乙的结果正确 C. 甲、乙两人的结果都正确 D. 甲、乙两人的结果都不正确 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 已知x－y＝3，y－z＝2，x＋z＝4，则代数式x2－z2的值是（ C ） A. 9 B. 18 C. 20 D. 24 C 9. 新情境 游戏活动 （2025 郑州惠济期末）小刚是一位密码编译爱 好者，在他的密码手册中，a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2 －b2分别对应济、爱、我、惠、游、美六个字，现将（x2－y2）a2－ （x2－y2）b2分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ C ） A. 我爱美 B. 惠济游 C. 我爱惠济 D. 美我惠济 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. （2025 合肥期末）已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的值 为 10 . 11. 已知a，b，c是△ABC的三边长，则代数式（a－c）2－b2 ＜ 0（填“＞”“＜”或“＝”）. 10 ＜ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 分解因式： （1） （x－1）2＋2（x－5）. 解：原式＝x2－9＝（x＋3）（x－3）. （2） x4（x－2）－16（x－2）. 解：原式＝（x－2）2（x2＋4）（x＋2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 若3a＋b＝50，a－3b＝11，求－2（2a－b）2＋2（a＋2b）2的 值. 解：原式＝－2（3a＋b）（a－3b）.当3a＋b＝50，a－3b＝11时， 原式＝－2×50×11＝－1 100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 利用因式分解简便计算： （1） 2.992－3.992. 解：原式＝（2.99－3.99）×（2.99＋3.99）＝－6.98. （2） 5652×11－4352×11. 解：原式＝（5652－4352）×11＝（565＋435）×（565－435）×11＝ 1 000×130×11＝1 430 000. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 已知n为整数，求证： ［1－（－1）n］（n2－1）的计算结果总是 偶数. 解：当n是偶数时，原式＝ ×（1－1）×（n2－1）＝0.当n是奇数 时，原式＝ ×（1＋1）×（n＋1）（n－1）＝ （n＋1）（n－1）. 设n＝2k＋1（k为整数）.∴ （n＋1）（n－1）＝ ［（2k＋1） ＋1］［（2k＋1）－1］＝k（k＋1）.∵ 0 ... ...
