(课件网) 1.2 等腰三角形 (课时1) 第一章 三角形的证明及其应用 北师大版(2024) 2.能应用等腰三角形、等边三角形的性质定理进行计算或证明. 1.探索并证明等腰三角形、等边三角形的性质定理； 素养目标 新知导入 我们曾经探索过等腰三角形的一些性质，你还记得这些性质吗？ 等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角). 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合(三线合一). 你能利用所学知识证明等腰三角形的性质吗？ 探究新知 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. A B C 如何证明两个角相等呢？ 探究新知 如图，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此，你能得到什么解题的启发？ 我们曾用折纸的方法探索等腰三角形的性质. 启发：构造全等三角形来推导角相等. 探究新知 证明：如图，取BC的中点D，连接AD. ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). A B C D 还有其他证法吗？ 探究新知 方法二 证明：如图，作等腰三角形ABC顶角的平分线AD， 则∠BAD =∠CAD. ∵AB=AC，∠BAD =∠CAD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(SAS)， ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角). A B C D 探究新知 由“等边对等角”定理的证明过程，你发现线段AD还有哪些特征？为什么？ 解：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是中线. 根据△ABD≌△ACD，可知∠BAD=∠CAD， 所以 AD是等腰三角形ABC 顶角的角平分线. 根据△ABD≌△ACD，还可知∠ADB=∠ADC， 因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°. 所以AD⊥BC， 即AD是等腰三角形ABC底边上的高. A B C D 归纳总结 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”). 【注意】腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质 归纳总结 符号语言： 在△ABC中，∵AB=AC， ∠1=∠2 (已知)， ∴BD=CD，AD⊥BC (“三线合一”). 或∵AB=AC， BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2，AD⊥BC (“三线合一”). 或∵AB=AC， AD⊥BC (已知)， ∴BD=CD，∠1=∠2 (“三线合一”). 1 2 A B C D 探究新知 等边三角形是特殊的等腰三角形，它有哪些特殊的性质呢？ 三角形内角和为180° AB=AC ∠B=∠C AC=BC ∠A=∠B ∠A=∠B=∠C ∠A=∠B=∠C=60° A B C 归纳总结 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 符号语言：如图，在 △ABC 中， ∵AB=BC=AC， ∴∠A=∠B =∠C=60° A B C 探究新知 A B C A B C 【拓展】等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合. 顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一 一条对称轴 三条对称轴 归纳总结 等腰三角形 等边三角形 边 角 三线 合一 对称性 每条边上的中线、高和这边所对的角的平分线都重合 三个角都相等，且都是60° 轴对称图形(3条对称轴) 轴对称图形(1条对称轴) 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 两腰相等 三条边都相等 等边三角形与等腰三角形的性质归纳 探究新知 回顾七年级下册及本节研究等腰三角形性质的过程，你积累了哪些研究图形性质的经验？ 一般会先研究一般图形的性质，然后再研究特殊图形的性质，并围绕其边、角进行研究，若是三角形，还要研究其高、中线、角平分线的性质. D C A A D 小结 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，简述为“三线合一” 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60° 等腰三角形 等边三角形 性质定理 等腰三角形的两个底角相等，简述为“等边对等角” 性质定理 谢谢同学们的聆听 ... ...
