北师大版（2024）七年级下册第4章 三角形 单元测试（含答案）

北师大版（2024）七年级下 第4章 三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．三角形的重心是三角形（　　）的交点． A．三条高 B．三条中线 C．三条角平分线 D．三条边的垂直平分线 2．如图，△ABC≌△DEF，BC=7，EC=4，则CF的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 3．如图，BD、CE是△ABC的两条中线，若，，则△ABC的周长是（　　） A．45 B．35 C．26 D．22 4．如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AE∥BF，AE=BF．若AC=2，CD=3，则AB的长度是（　　） A．5 B．7 C．8 D．10 5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．下列结论不一定正确的是（　　） A．∠B=∠C B．∠1=∠2 C．BD=CD D．AD=BC 6．如图，已知∠1=∠2，用“AAS”证△ABC≌△ABD，还需（　　） A．BC=BD B．AC=AD C．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD 7．用直尺和圆规作∠MPN=∠AOB的过程中，弧③是（　　） A．以P为圆心，以OD长为半径画弧 B．以E为圆心，以OD长为半径画弧 C．以E为圆心，以EP长为半径画弧 D．以E为圆心，以CD长为半径画弧 8．如图，用尺规作∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 9．平面上任意一点到边长为的等边三角形三顶点距离之和不可能的是（　　） A．3 B．6 C．4 D．8 10．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的点，∠BAD=15°，∠AFE=60°，若，则EF的长为（　　） A． B．2 C． D．3 11．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MB平分∠ABO．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，已知，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A7B7A8的边长为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 二．填空题（共5小题） 13．在△ABC中，AB=5，AC=4，则∠B_____∠C．（填“＞”、“＜”或“=”） 14．如图，在△ABC中，D是AC上的一点，连接BD，在BD的延长线上取一点E，使得CB=CE，若AB=4，CD=5，当△ABD是等边三角形时，则BE的长是_____． 15．如图，在等边△ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且BC=2CE，则∠E的大小为 _____． 16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高． （1）若∠ECF=α，则∠CAB=_____（用含α的代数式表示）； （2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动 _____s时，CF=AB． 17．如图，在边长为9的等边三角形ABC中，点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC-CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动．设运动时间为t秒． （1）若∠BPQ=30°，则t=_____； （2）若△APQ为等边三角形，则t=_____． 三．解答题（共5小题） 18．已知AE=DF，CE=BF，AB=CD． （1）求证：△ACE≌△DBF； （2）∠ACE=35°，求∠BHC的度数． 19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED交CA的延长线于点F．点H是BC的中点，连接AH．求证： （1）AH∥EF； （2）AF=AD． 20．经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”． （1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB，请说明△ABC是“钻石三角形”． （2）如图2，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=60°，则Rt△ABC _____“钻石三角形”（填“是”或者“不是”）；若是，其“钻石分割线”必过顶点 _____（填A或B或C）．若不是，请说明理由． （3）在△ABC中，∠BAC=20°，若存在过点C的“钻石分 ... ...