2.1一元二次方程和它的解 重点提示 只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程叫作一元二次方程。所有关于x的一元二次方程都能转化为 这样的一般式。 夯实基础巩固 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )。 A. B. C. D. 2.一元二次方程 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )。 A.2,1,-3 B.2,3,-1 C.2,3,1 D.2,1,3 3.下列一元二次方程中，常数项为0的是( )。 A. B. C. D. 4.若关于x的一元二次方程( 的一个根是0，则a的值为( )。 A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 5.若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为 。 6.若关于x的一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则k= 。 7.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。 (1)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x。 (2)把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短的一段的长x。 8.已知关于x的方程 (1)当m为何值时，该方程是一元二次方程 (2)当m为何值时，该方程是一元一次方程 能力提升培优 9.已知a,b,c满足a+c=b,4a+c=2b,则关于x的一元二次方程 的解的情况为( )。 A. B. C.方程的解与a，b的取值有关 D.方程的解与a，b，c的取值有关 10.已知m是方程 的一个根，则代数式 的值是( )。 A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 11.关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为_____ 。 12.已知a是一元二次方程 的根，则代数式 的值为_____ 。 13.如果a是关于x的一元二次方程 的一个根，-a是关于x的一元二次方程 的一个根，那么m的值是 _____ 14.已知 (1)求a,c的值。 (2)若关于x的一元二次方程 有一个根是1，求b的值。 实战演练 15.若关于x的一元二次方程( 化为一般形式后不含一次项，则m的值为( )。 A.0 B.±3 C.3 D.-3 16.已知m是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值等于_____ 。 开放应用探究 17.已知 (1)求 的值。 (2)求 的值。 1. D 2. B 3. C 4. B (一般形式)6.2 7.(1)x(x-2)=100,化成一般形式为 =0。 (2)x=(1-x) ,化成一般形式为 8.(1)∵方程( 是一元二次方程， 且m-3≠0,解得m=-3。∴当m为-3时，该方程是一元二次方程。 (2)∵方程( 是一元一次方程,∴m-3=0且m-2≠0或 或 解得m=3或 或 ∴当m为3或 或 时，该方程是一元一次方程。 9. B 10. C 11.-1 12.3 13.-3 14.(1)由题意得c-2=0,则c=2,∴a=1。 (2)把a=1,c=2代入 得 2=0。把x=1代入,得 解得b=-3。 15. D 16.6 =-2×(-1)+6=8。
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