【精品解析】主题学习探究——【探究与实践】历年（2022-2025）中考数学真题精编

主题学习探究———【探究与实践】历年（2022-2025）中考数学真题精编 一、数与式 1．（2025·湖北） 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是　 　，是　 　； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是　 　，是　 　； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是　 　，是　 　； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是　 　（用含的代数式表示）． 【答案】5；11；n+1；n+7；11；3；n+8 【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题 【解析】【解答】解：（1）由图1可得，a=5，b=11 故答案为：5；11 （2）由图1可得，c=n+1，d=n+7 故答案为：n+1；n+7 （3）由题意可得： 17+2+e=2+10+18 17+10+f=2+10+18 解得：e=11，f=3 故答案为：11；3 （4）由题意可得：9g=n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16 解得：g=n+8 故答案为：n+8 【分析】（1）根据题意即可求出答案. （2）根据题意即可求出答案. （3）根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （4）根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 2．（2024·安徽）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（x，y均为自然数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： N 奇数 4的倍数 表示结果 … … 一般结论 ▲ 按上表规律，完成下列问题： （ⅰ）　 　　 　2； （ⅱ）　 　； （2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如（n为正整数）的正整数N不能表示为（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中x，y均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设，，其中k，m均为自然数， 则为4的倍数． 而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数． ②若x，y均为奇数，设，，其中k，m均为自然数， 则　 　为4的倍数． 而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数． ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容。 【答案】（1）7；5；(n+1) 2-(n-1)2 （2）4（k2-m2+k-m） 【知识点】用代数式表示数值变化规律；因式分解的应用-判断整除 【解析】【解答】解：（1） （ⅰ） 24=72-52， （ⅱ）(n+1) 2-(n-1)2； 故答案为：7；5；(n+1) 2-(n-1)2； （2）假设，其中x，y均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设，，其中k，m均为自然数， 则为4的倍数． 而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数． ②若x，y均为奇数，设，，其中k，m均为自然数， 则4（k2-m2+k-m）为4的倍数． 而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数． ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确． 故答案为：4（k2-m2+k-m） 【分析】（1）（ⅰ）观察已知等式，找出规律直接解答即可； （ⅱ）观察已知等式，找出规律直接解答即可； （2）假设，其中x，y均为自然数． 分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设，，②若x，y均为奇数，设，，③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数．据此分别求出，根据结果进行判断即可. 3．（2025·福建）阅读材料，回答问题. 主题 两 ... ...