5.2 菱形(2) 重点提示 判定一个四边形是菱形有三种方法：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形。(2)四条边相等的四边形是菱形。(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。注意：方法(1)和(3)要先利用平行四边形的判定方法证明四边形是平行四边形。 夯实基础巩固 1.如图，要使 ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( )。 A. AC=AD B. BA=BC C.∠ABC=90° D. AC=BD 2.如图，小明作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。连结AC，BC，AD，BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )。 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 3.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的平行四边形ABCD是( )。 A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.无法确定 4.如图所示为一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两名同学的作法分别如下：甲：连结AC，作AC的中垂线交AD，BC于点E，F，则四边形AFCE是菱形。乙：分别作∠A与∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形。对于甲、乙两人的作法，可判断( )。 A.甲正确，乙错误 B.甲错误，乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 5.如图,在 ABCD中,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线,添加一个条件: ,可使四边形AECF为菱形。 6.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=120°,CE∥BD,DE∥AC,若AD=4,则四边形CODE的周长为 。 7.如图,在 ABCD中,G为BC边上一点,DG═DC,延长DG交AB的延长线于点E,过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F。求证：四边形AEDF是菱形。 8. 如图,在 ABCD中,P是对角线BD上的一点,过点C作CQ∥DB,且CQ=DP,连结AP,BQ,PQ。 (1)求证:△APD≌△BQC。 (2)若∠ABP+∠BQC=180°,求证:四边形ABQP为菱形。 能力提升培优 9.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形。要使四边形AECF是菱形,则∠BAE的度数是( )。 A.30° B.40° C.45° D.50° 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点B出发,沿BA方向以 的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发，沿CB方向以1cm/s的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P'。设点Q运动的时间为t(s)，若四边形QPBP'为菱形,则t的值为( )。 A. B.2 C. D.4 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD,CB为边作□CDEB,当AD= 时,□CDEB为菱形。 12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为△ABC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连结BG，DF。若FG=5,CF=6,则四边形BDFG的面积为 。 13.若菱形的一个角与三角形的一个角重合，且它的对角顶点在这个重合角的对边上，则称这个菱形为这个三角形的“亲密菱形”。如图，在△CFE中， 90°，以点C为圆心，以任意长为半径作弧AD，再分别以点A，D为圆心，大于 长为半径作弧,交EF于点B,AB∥CD。 (1)求证:四边形ACDB为△CFE的“亲密菱形”。 (2)求四边形ACDB的面积。 14.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连结DF。 (1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE。 (2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形。 (3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使得∠EFD=∠BCD,并说明理由。 实战演练 15.数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(如图1)中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形。如图2，将2个相同的菱形纵向排列放置，得到3个菱形。下列说法中，正确的是( )。 A.将3个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到6个菱形 B.将4个相同的菱形纵向排列放置，最多能得到16个菱形 C.将5个相同的菱形纵向排列放 ... ...
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