5.2 菱形(1) (1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。(2)菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角。(3)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对角线所在直线是它的对称轴。 夯实基础巩固 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )。 A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.如图,在菱形ABCD中,∠D=140°,则∠1的大小为( )。 A. 15° B.20° C.25° D.30° 3.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF的面积是( )。 A. B. C. D. 4.已知一个菱形的周长为8cm，高为1cm，这个菱形两邻角的度数之比为( )。 A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 5.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为 。 6.数学兴趣小组受赵爽弦图启发设计了如图所示的图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH，△CBF,△AEB,△CGD均为直角三角形。若,则EF的长为 。 7.如图,在菱形ABCD中,∠ADC=128°,P是对角线AC,BD的交点,点E在CB的延长线上,且PE=PA,则∠APE= 。 8.如图,在菱形ABCD中,P是BC边上一点,连结AP,E,F是AP上的两点,连结DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF。求证: (1)△ABF≌△DAE。 (2)DE=BF+EF。 能力提升培优 9.如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC等于( )。 A.35° B.45° C.50° D.55° 10.3个全等的菱形按如图所示的方式拼合在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短的对角线长度之比的比值是( )。 A. B. C. D. 11.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF。若AD=10,EF=4,则BG的长为 。 12.如图，菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O按顺时针方向旋转90°后，得到菱形A'B'C'D'。两菱形重叠部分多边形的周长为 则菱形ABCD的边长为 。 13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,DE∥AC,CE∥BD。 (1)求证:四边形OCED为矩形。 (2)在BC上截取CF=CO,连结OF,若AC=8,BD=6,求四边形OFCD的面积。 14.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,M,N分别为线段AB,BC上的两点,且BM=CN,AN,CM相交于点E,连结DE。 (1)求证:△BCM≌△CAN。 (2)求∠AED的度数。 (3)求证:AE+CE=DE。 实战演练 15.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边BC,CD的中点,连结AE,AF,EF。若菱形ABCD的面积为8,则△AEF的面积为( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 16.如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=70°,延长BC到点E,在∠DCE内作射线CM,使得∠ECM=15°,过点D作DF⊥CM,垂足为F。若 则对角线BD的长为 。(结果保留根号) 开放应用探究 17.有一种汽车用的“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B，D两点的距离变小，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a,AC=h。 (1)当a=40时,求h的值。 (2)从a=40开始，设螺旋装置顺时针旋转x圈，求h关于x的函数表达式。 (3)从a=40开始，螺旋装置顺时针连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s ，第2圈使“千斤顶”增高s ，试判定s 与s 的大小，并说明理由。若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何，为什么 5.2 菱形(1) 1. D 2. B 3. B 4. C 5.(4,4) 6.1 7.52° 8.(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,AD∥BC。∴∠BPA=∠DAE。 ∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=∠ADE。 ∵∠ABF=∠BPF,∠BPA=∠DAE,∴∠ABF=∠DAE。 ∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA)。 (2)∵△ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF。 ∵AF=AE+EF=BF+EF,∴DE=BF+EF。 9. C 10. A 11.2 12.2 13.(1)∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED为平行四边形。∵四边形ABCD是菱形,∴AC ... ...
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