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课件网) 8.2 第2课时 多边形的外角和 1.掌握多边形外角和定理; 2.能应用多边形的外角和解决问题. 1.什么是三角形的外角？三角形的外角有几个？ 2.什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少？ 1 2 3 C B A 类比三角形的外角概念得出多边形的外角概念 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A 例：如图四边形 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形的外角和. 从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 从图中可以知道： (∠1 +∠5) + (∠2 +∠6) + (∠3 +∠7) + (∠4 +∠8) = 4×180°， 所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4×180°– (∠5 +∠6 +∠7 +∠8) . 四边形 ABCD 的内角和为 ∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°. 因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°. 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A 类比三角形外角和的求解方式，求出四边形的外角和 根据 n 边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和. 据此，请将数据填入表格. 多边形的边数 3 4 5 6 7 ... n 多边形的内角和与外角和的总和 3×180°=540° ... 多边形的内角和 180° ... 多边形的外角和 360° ... 720° 360° 360° 900° 540° 360° 1080° 720° 360° 1260° 900° 360° (180n)° (n-2)180° 360° 任意多边形的外角和都为360°. 即： 通过验证可以得出多边形的外角和为 n·180° – (n – 2)·180°=360° 注意：任意多边形的外角和与边数无关！ 例 1 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 n · 72°= 360°. 解得 n = 5. 答：这个多边形是五边形. 例2 一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？ 解 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 （n – 2）· 180 °= 5×360°. 解得 n = 12. 答：这个多边形是十二边形. 正多边形的每个外角是多少度？ 正 n 边形的每个外角度数： 分析：正多边形的每个内角相等， 每个内角+与它相邻的外角=180 ° 所以正多边形的每个外角也相等。 思考： 1. 一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 解：360°÷45°= 8， 180°– 45°= 135°. 答：这个多边形是八边形，它的每一个内角是135°. 2. 一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多 ，求这个多边 形的边数. 解：设多边形的边数为 ， 由题意，得 ，解得 ， 所以这个多边形的边数为11． 多边形的外角和 任意多边形的外角和都为360° 特别注意：与边数无关 定义：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 1.已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 C 2.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是（ ） A．外角和减少180° B．外角和增加180° C．内角和减少180° D．内角和增加180° D 3.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7∶2，求这个多边形的边数. 解法一：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意，得 7x+2x=180， 解得 x=20. 即每个外角是40 °. 360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形. 还有其他解法吗？ 3.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7∶2，求这个多边形的边数. 解法二：设这个多边形的边数为 n ，根据题意得 解得 n = 9. 答：这个多边形的边数为 9. 1. 将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则∠1 +∠2 +∠3 =_____. 102° 1 3 2 2. 一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数. 解：设新多边形的边数为 ... ...
