2025-2026学年河南省信阳市固始一中九年级（上）月考数学试卷（1月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列汽车标志图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.二次函数y=2（x-2）2-5的顶点坐标是（ ） A. （-2，5） B. （2，5） C. （-2，-5） D. （2，-5） 3.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 4.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A恰好在AB边上，连接BB′，则BB′的长为（ ） A. 6 B. C. D. 3 6.如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 7.如图，⊙O的直径为6，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则的长为（ ） A. B. C. D. 8.已知点A（-2，y1），B（2，y2），C（4，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y3＜y1 9.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，下列比例式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=4cm,E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE-EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知一元二次方程x2+kx+1=0有一个根为-1，则k的值为 . 12.如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积是 . 13.如图，在 ABCD中，E是边BC上的点，连接AE，交BD于点F，若EC=2BE，则的值是_____. 14.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，半径OA=3，则图中阴影部分的面积是 ，（结果保留π） 15.已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG=，则CE的长为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共9分。 16.解方程： （1）x2-3x=0； （2）（x-1）2-4=0. 四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分) 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“国画”、B“古筝”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_____名学生，并将条形统计图补充完整； （2）B组所对应的扇形圆心角为_____度； （3）现选出了4名书法最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率. 18.(本小题9分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=x+m与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3，1）和（-1，n）. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数y=图象上的任意一点，若S△POC=3S△AOC，求点P的坐标. 19.(本小题9分) 张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD. ... ...
