【精品解析】人教版数学七年级下册同步分层训练8.1 平方根

人教版数学七年级下册同步分层训练8.1 平方根 一、夯实基础 1．（2026八上·成华期末）下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026八上·常宁期末）4的算术平方根是（　　） A．±2 B．2 C．4 D．-2 3．（2026八上·罗湖期末） “6的平方根”可用数学式子表示为（　　） A． B． C．62 D． 4．（2026九上·罗湖期末）计算 的结果是　 　。 5．（2024八下·永兴开学考）已知都是实数，且，则　 　． 6． 若实数a，b，c满足等式，，则c可能取的最大值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2026八上·德惠期末） 的平方根是 ，用数学表达式表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026七上·嘉兴期末） 计算： （1） （2） 9．（2025七下·新会期中）a、b均为实数且，则　 　，　 　． 10．（2019七下·白城期中）的平方根是 　 　． 二、能力提升 11．（2025七下·广州期中）已知一个正数的两个不相等的平方根是与，求和的值． 12．（2019七下·东城期末）的算术平方根是　 　 13．（2024七上·金华期末）已知一个正数的平方根为和． （1）求的值； （2），的平方根是多少？ 14．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第四章实数2平方根第2课时平方根）已知2a-1的平方根为士3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+ 2b的平方根． 15．（2025七上·金华期中）对于任意实数a，b，定义一种新运算( ： 例如： （1） 填空： (-2) 3=　 　； （2） 求2 [(-1) (-3)]的平方根； （3）我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算 是否也满足交换律 请说明理由. 16．（2025七上·金华期中）婺江是金华的母亲河，其水面宽度在不同地段有所差异.某段婺江的宽度是一个正数(单位：米)，它的平方根是a和a-8，那么这段婺江的宽度是 (　　) A．4米 B．16米 C．25米 D．36米 三、拓展创新 17．（2024八下·岫岩月考）若都为实数，且，则　 　． 18．小华学习《实数》一章后，进行了如下探究： ①因为 和 都是36的算数平方根，而36 的算数平方根只有一个，所以 ②和 都是400的算数平方根，而400 的算数平方根只有一个，所以 ▲ . （1）请仿照①帮助小华完成②的填空. （2）运用以上结论，计算 . （3）猜想 的计算结果为　 　. 19．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”。例如：1，4，9这三个数，3，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6。 （1）试判断2，8，50这三个数是否为“老根数”。如果是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”。 （2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值。 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根 【解析】【解答】解：A、±3，故该项不正确，不符合题意； B、3，故该项不正确，不符合题意； C、2，故该项不正确，不符合题意； D、4，故该项正确，符合题意； 故选：D． 【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐项判断解答即可． 2．【答案】B 【知识点】求算术平方根 【解析】【解答】解：的算术平方根是， 故选；B． 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 3．【答案】A 【知识点】平方根的概念与表示 【解析】【解答】解：由题意可得： 6的平方根表示为 故答案为：A 【分析】根据平方根的定义即可求出答案. 4．【答案】-3 【知识点】求算术平方根 【解析】【解答】解 ... ...