2025-2026学年河南省洛阳市西工区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.利用直角三角板，画的高，下列画法正确的是( ) A. B. C. D. 3.同学们试着用数学的眼光观察世界，下列图形中，没有运用到三角形的稳定性的是( ) A. B. C. D. 4.有四个条件：①在中，，都是锐角；②的三个内角的度数之比是1：2：3；③中，；④的三个外角的度数之比为3：4：其中不能确定是直角三角形的是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5.已知图中的两个三角形全等，则等于( ) A. B. C. D. 6.一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 4或8 7.如图，已知在四边形ABCD中，，BD平分，，，，则四边形ABCD的面积是 A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 8.如图，等腰中，，EF垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点F，点G是线段EF上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是( ) A. B. 5cm C. D. 6cm 9.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为和，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( ) A. 1m B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是( )。 ①△ABE的面积等于△BCE的面积 ②∠AFG=∠AGF ③∠FAG=2∠ACF ④BH=CH A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.命题“等边三角形的三个内角都是”的逆命题是： . 12.正方形ABCD四个顶点的坐标分别为，，，，则此正方形的重心坐标为 . 13.如图，小明为测量大树MN的高度，在点A处测得大树顶端M的仰角是，沿NA的方向后退50米到达点B，测得大树顶端M的仰角是，A，B，N在同一水平线上，若小明的身高忽略不计，则大树高约为_____米. 14.如图，已知，请你添加一个条件：_____，使得≌ 15.如图，在中，，，点D在线段BC上运动点D不与点B，C重合，连接AD，作，DE交线段AC于点当是等腰三角形时，的度数为 . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题9分 如图，在中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O， 若，求的度数； 求的度数. 17.本小题9分 如图，已知： 过点A在的外部作要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法 结合所作图形，证明： 18.本小题9分 如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别是，，直线l过点C且平行于y轴. 在图中画出关于直线l对称的，其中点A，B，C的对称点分别是点，，； 点的坐标是_____，点的坐标是_____； 如果为平面直角坐标系xOy中任意一点，那么点M关于直线l的对称点的坐标是_____，_____结果用含a，b的式子表示 19.本小题9分 如图，已知，，求证： 20.本小题9分 求证：等腰三角形两底角的平分线相等.根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”. 已知：在中，_____， BD和CE是的角平分线. 求证：_____. 证明： 21.本小题10分 如图，AD是的角平分线，DE，DF分别是和的高，连接EF交AD于点 求证：AD垂直平分 若，求证： 22.本小题10分 如图，在边长为4cm的等边中，点P，Q分别是边AB，BC上的动点端点除外，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中. 求证：≌ 连接PQ，当点P，Q运动_____秒时，是直角三角形. 23.本小题10分 下面是某数学兴趣小组 ... ...
