2025-2026学年广东省广州市越秀区执信中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.若，是方程的两个实数根，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.关于抛物线，下列说法错误的是( ) A. 抛物线开口向下 B. 当时，y有最小值为3 C. 原点坐标是 D. 当时，y随x的增大而减小 4.如图，把绕着点A顺时针方向旋转，得到，点C刚好落在边上．则( ) A. B. C. D. 5.如图，AB为直径，点C、D在上，如果，那么的度数为( ) A. B. C. D. 6.已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是( ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，点P坐标，以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列说法正确的是( ) A. 原点O在内 B. 原点O在上 C. 与x轴相切 D. 与y轴相切 8.已知线段，则经过A，B两点且半径为6cm的圆有( ) A. 0个 B. 2个 C. 1个 D. 无数个 9.如图，以AB为直径作半圆O，C是半圆的中点，P是弧BC上一点，若，，则PC长为( ) A. 6 B. C. 8 D. 10.二次函数大致图象如图所示，其中顶点为，下列5个结论：①；②；③；④若方程有两根为和，且，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为其中正确结论的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为 . 12.如图，OA是的半径，弦于点D，连接OB，若的半径为5cm，BC的长为8cm，则AD的长是 13.抛物线的部分图象如图所示，当时，自变量x的取值范围为 . 14.如图，AB是的直径，CD是的切线，切点为D，直线CD与AB的延长线交于点C，若，，则BC的长度为 . 15.如图，平面直角坐标系xOy中，边长为1的小正方形组成的网格中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上边，B、C在第一象限，且，，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转，若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为_____. 16.如图，在中，，，，线段BC绕点B旋转到BD，连接AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是 . 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 解方程： 18.本小题4分 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，B，C均为格点每个小正方形的顶点叫做格点 作点关于原点O的对称点A； 连接AC，AB得，将绕点A逆时针旋转得，画出旋转后的； 在的条件下，点的坐标是_____. 19.本小题6分 如图，AD平分交于点D，AB为的直径，过点A作于点E，延长AB交直线l于点 求证：直线l为的切线； 若，，求的半径. 20.本小题6分 如图，将绕点C逆时针旋转至的位置，此时A、B、D三点共线. 求的大小； 若，，求AC的长. 21.本小题8分 如图，AC为的直径，AD为的弦，， 尺规作图：作的平分线交于点保留作图痕迹； 在的条件下， ①求_____直接填空； ②求AB的长. 22.本小题10分 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于68元，经市场调查，每天的销售量千克与每千克售价分数据如表： 售价元/千克 50 60 65 销售量千克 100 80 70 求y与x之间的函数表达式； 设商品每天的总利润为元，求w与x之间的函数表达式利润=收入-成本；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 23.本小题10分 如图，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，点A的坐标为，与y轴交于点，作直线BC，动点P在x轴上运动，过点P作轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为 求抛物线的解析式和直线BC的解析式； 当点P在线段OB上运动时，求面积的最大值及取得最大值时点M的坐标； 当点P在线段OB上运动时，若是等腰三角形时，直接写出m的值为 ... ...
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