浙教版九年级上册第3章圆的基本性质章末复习课件

课件24张PPT。第3章 圆的基本性质章末复习课理网络·明结构探要点·究所然类型之一　利用垂径定理进行计算 垂径定理是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握并灵活运用．应用时注意：一是定理中的“直径”是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，如半径、弦心距、过圆心的直线等；二是在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化为半径、弦长的一半、弦心距三者组成的直角三角形的问题．例1　如图3－1，AB是⊙O的直径，作半径OA的垂直平分线，交⊙O于C，D两点，垂足为H，连结BC，BD. (1)求证：BC＝BD； (2)已知CD＝6，求⊙O的半径长．图3－1例1答图 【解析】(1)根据垂径定理得出CH＝DH，根据线段的垂直平分线性质得出BC＝BD；变式跟进1　如图3－2，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E，F，AB＝4，AD＝12.求线段EF的长．图3－2变式跟进1答图 类型之二　利用圆的轴对称性解决问题 圆具有轴对称性，每一条直径所在的直线都是对称轴．为此在解决有关最短线段问题时，常常利用圆中的对称点．A例2　[2014·安顺]如图3－3，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在圆上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为 (　 　) 图3－3例2答图 【解析】 作点B关于MN的对称点B′，连结AB′，则AB′与MN的交点即为PA＋PB取得最小值的点．连结OA，OB，OB′. ∵∠AMN＝30°， ∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°. ∵点B为劣弧AN的中点，【点悟】 一般来说，在一条直线上确定一点，使其与该直线同侧两点的线段之和最小的方法是：先确定其中一点关于这条直线的对称点，再连结对称点与另一点，所得线段与这条直线的交点即为所求．图3－4【解析】本题是要在CD上找一点P，使PA＋PB的值最小，设A′是A关于CD的对称点，连结A′B，与CD的交点即为点P.此时PA＋PB＝A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形．变式跟进2答图解：如答图，作点A关于CD的对称点A′，连结A′B，交CD于点P，连结AP，则PA＋PB最小，连结OA，OA′，AA′.∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点， ∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，类型之三　圆周角与圆心角 在应用圆心角、弧、弦之间的关系时，首先弄清楚要求证的是哪组量相等，然后只要在除该量之外的两组量中找到一组量相等即可．在找相等量时有两个技巧：①认真分析已知条件，看哪组量相等容易找且又能使解题简单化；②常常通过作辅助线构造所需要的量，常用的辅助线是作直径，构造直角．例3　如图3－5，AB，CD是⊙O的弦，∠A＝∠C.求证：AB＝CD. 【解析】连结OB，OD，利用等腰三角形性质证圆心角相等，即可得出AB＝CD. 图3－5例3答图证明：如答图，连结OB，OD， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B， ∵OC＝OD， ∴∠C＝∠D， ∵∠A＝∠C， ∴∠AOB＝∠COD， ∴AB＝CD.变式跟进3　[2014·临沂]如图3－6，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为 (　 　) A．25°　　　　　　 B．50° C．60° D．80° 图3－6B类型之四　弧长与扇形的面积的计算 准确找出或计算出圆弧所对应的圆心角和半径是正确解题的关键． 扇形面积公式与方程(组)等知识的综合运用是常见的题型，灵活运用等积变换的思想求不规则图形的面积是中考的热点试题． 例4　[2014·襄阳]如图3－7，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG.(1)求证：EF∥CG； 图3－7解：(1)证明：∵△BAF是由△BCE逆时针旋转90°得到的，ABCD是正方形， ∴∠BCE＝∠BAF， ∵∠BAF＋∠AFB＝90°，AF旋转90°得到FG， ∴∠AFB＋CFG＝90°， ∵∠CFG＝∠BAF＝∠BCE，∴EC ... ...