贵州省贵大附中2011届数学复习教学案：对数函数的性质性质的应用

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 课 题：2.8.2 对数函数的性质性质的应用 教学目的： 1．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法； 2．，并能够运用解决具体问题； 3．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 教学重点：性质的应用 教学难点：性质的应用. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1、指对数互化关系：： ( http: / / www.21cnjy.com / ) 2、对数函数的性质： a>1 01，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是 ⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是 小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 ⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是 当时，在（0，+∞）上是减函数，于是 小结2：分类讨论的思想 对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握 例3比较下列各组中两个值的大小： ⑴； ⑵ 分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小 解：⑴，， ⑵，，； 小结3：引入中间变量比较大小 例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小 例4 求下列函数的定义域、值域： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 解：⑴要使函数有意义，则须： 即： ∵ ∴ 从而 ∴ ∴ ∴ ∴定义域为[-1,1]，值域为 ⑵∵对一切实数都恒成立 ∴函数定义域为R 从而 即函数值域为 ⑶要使函数有意义，则须： 由 ∴在此区间内 ∴ 从而 即：值域为 ∴定义域为[-1,5]，值域为 ⑷要使函数有意义，则须： 由①： 由②：∵时 则须 ， 综合①②得 当时 ∴ ∴ ∴ ∴定义域为(-1,0)，值域为 三、练习：比较大小 ⑴ ⑵ ⑶ 四、小结 本节课学习了以下内容： 比较对数大小的方法，两种情况，求函数定义值域的方法 五、课后作业： 1．比较0.7与0.8两值大小 解：考查函数y=log2x ∵2＞1，∴函数y=x在（0，+∞）上是增函数 又0.7＜1，∴0.7＜1=0 再考查函数y=x ∵0＜＜1 ∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数 又1＞0.8，∴0.8＞1=0 ∴0.7＜0＜0.8 ∴0.7＜0.8 2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小： （1）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m＜HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 n (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m＞HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 n (3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m＜HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 n(0＜a＜1) (4) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m＞HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 n(a＞1) 解：（1）考查函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 x ∵3＞1，∴函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 x在（0，+∞）是增函数 ∵HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m ... ...