2.1探索勾股定理教学设计

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.1探索勾股定理 一．教学目标 (一)知识点 1.体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理. 2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象． (二)能力训练要求 1.在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想． 2.在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力． (三)情感与价值观要求 1.培养学生积极参与、合作交流的意识． 2.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气． 二．教学重、难点 重点：探索和验证勾股定理． 难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理． 三．教学方法 交流—探索—猜想. 在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系． 四．教具准备 1.学生每人课前准备若干张方格纸. 2.投影片三张： 第一张：填空(记作§2.1 A)； 第二张：问题串(记作§2.1 B)； 第三张：做一做(记作§2.1 C). 五．教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 出示投影片(§2.1 A) (1)三角形按角分类，可分为_____、_____、_____.(2)对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？(3)有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？ ［师］上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下. ［生］(1)三角形按角的大小来分类可分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形； (2)对于一般三角形来说，我们可以用SAS(边角边)、ASA(角边角)、AAS(角角边)、SSS(边边边)来判断两个三角形全等；而对于直角三角形来说，除以上四种方法外，还可以用HL(即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等). (3)两个直角三角形，有两边对应相等，有两种情况： 第一种情况：两条直角边对应相等，这时，我们可注意到它们的夹角也对应相等，利用SAS可判断它们全等. 第二种情况：一条直角边和斜边对应相等，利用HL公理即可判断它们全等. 综上所述，两个直角三角形，如果有两边对应相等，则这两个直角三角形全等. ［师］我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征.在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？ 这节课，我们就来继续研究直角三角形. Ⅱ.讲述新课 1.问题串 ［师］(出示投影片§2.1 B)[来源:21世纪教育网] 观察下图，并回答问题：[来源:21世纪教育网](1)观察图1.正方形A中含有_____个小方格，即A的面积是_____个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是_____个单位面积；正方形C中含有_____个小方格，即C的面积是_____个单位面积.21世纪教育网(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流.(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？21世纪教育网A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图321世纪教育网 ［生］在图1中，正方形A含1个小方格，所以它的面积是1个单位面积；正方形B含1个小方格，所以B的面积也是1个单位面积；正方形C含2个小方格，所以C的面积是2个单位面积. ［师］如何求得正方形C的面积呢？ ［生］正方形C可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形，所以C的面积为4×(×1×1)=2个单位面积. ［生］我们观察可发现，这四个等腰直角三角形重新拼摆，刚好可拼摆成2个小方格，所以C的面积为2个单位面积. ［生］正方形C还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半，即C的面积为×22=2个单位面积. ［师］同学们能够不 ... ...