本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 18.2正比例函数（1） 教学目标 1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系； 2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式； 3、在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关. 教学重点和难点 正比例函数的概念； 用待定系数法求正比例函数的解析式. 课堂教学流程设计 21世纪教育网 21世纪教育网 教学过程设计 一、创设情境，引出新知 1、某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下： 售出水笔数（支） 2 5 4 3 10 15 … 营业额（元） 5 12.5 10 7.5 25 37.5 … 同学们根据上述所给的条件，你能得到什么信息？ 如：（1）可求出营业额与售出水笔数的比值，如=2.5，=2.5，=2.5，……[来源:21世纪教育网] （2）可得到营业额与售出水笔数的比值都是相等的. （3）营业额与售出水笔数的比值就是水笔的单价2.5（元/支）. （4）若设售出的水笔的数量为x支(x是正整数)，相应的营业额为y元，那么有=2.5，也可以表示为y=2.5x. 2、再如：若设正方形的边长为x（x>0),周长为y，那么有y=4x,也可以表示为=4，正方形的周长随边长的变化而变化. 3、引出概念并板书 如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例. 用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是=k，或表示为y=kx(x≠0)，k是不等于零的常数. [说明] 学生在小学阶段曾学过正比例关系的表示形式，通过简单的引例，引导学生从两个变量之间的相互关系的角度来看，学生不难理解两个变量x、y成正比例的含义. 二、观察分析，探究新知 1、议一议： 下列各题中的两个变量是否成正比例？ （1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）与费用y（元）.21世纪教育网 （2）正方形ABCD的边长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长x与△ABP的面积S. （3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A与该圆半径r. （4）从地面到高空11千米处，高度每增加1千米，气温就下降6摄氏度.某地的地面气温是25○C，在11千米以下的空中，变量时空中某处离地面的高度h（千米）和气温t（○C）. h(千米) T(○C)21世纪教育网 11 -41 10 -35 9 -29 8[来源:21世纪教育网] -23 7 -17 6 -11 5 -5 4 1 3 7 2 13 1 19 0 25 2、学生开始进行观察分析，同桌可以相互讨论. 3、汇报结果：你怎么思考的？把自己的想法或看法说出来. 4、两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数.我们本节课就来研究正比例函数.板书课题：正比例函数. 引出概念并板书： 定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数. 注意：正比例函数的定义域是一切实数. [说明] 通过四个问题的讨论，让学生进一步认识两个变量成正比例的表达形式，同时注意变量的取值范围通常是部分实数，并强调k是不等于零的常数. 三、师生互动，运用新知 1、比一比，谁找得快. 下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）. 2、例1：已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数，并求当变量x分别取-5，-2，0，3时的函数值. 3、例2：已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24.求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域. （1）启发学生讨论：你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式？ （2）汇报讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=kx(k≠0)，再利用已知条件把x=3、y=24代入确定k的值. 板书学生讨论结果：确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数. 根据学生的讨论结果，引出 ... ...
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