直观地揭示数学概念的本质及现实意义

课件20张PPT。◇ 案例 函数概念教学中的问题与解决◇ 拓展 直观揭示概念本质及现实意义疑致道数学教学疑难研讨问题提出 □ 概念名称影响涵义的理解 概念太抽象难于理解 较难理解“变化过程中”,“唯一确定” 较难理解用图象法和列表法表达的函数 不能理解x2+1是x的函数 不了解函数的现实意义 第一重地道门的明码是“YGVAKEW”，你能否根据破译规则表写出这个明码的密码?□ 问题解决 破译密码 一对一第二重地道门的明码是 “GFVADZ”，你能否根据破译规则表写出这明码的密码？□ 问题解决 破译密码 多对一第三重地道门的明码是“KFMOYZ”，你能否根据破译规则表写出这个明码的密码？□ 问题解决 破译密码 一对多□ 问题解决 破译密码 理解图象表示法 体会唯一确定性 体会法则的意义 体验现实应用性□ 问题解决 生产机器 规则□ 问题解决 生产机器 （1）写出变量x与y之间的内在规则 （2）把下面的表格的缺失部分补充完整□ 问题解决 生产机器 理解列表表示法 感受因果与主从 体会变量关系性 体会法则多样性□ 问题解决 英文名称 （1）“函数”———�fun_ction”本意：to work correctly; to be in action “作用” ———�自变量取值”在一定的规则的“作用”下变成了“函数值” （2）“自变量”———�independent variable”,“应变量”（补充）———�dependent variable”本意分别是“不依赖于谁的变量”和“依赖于谁的变量”；显然是应变量“依赖”于自变量 （3）“一次函数”———�linear fun_ction”线性函数。“一次”———解析式（数）；“线性”———图象（形）□ 问题解决 剪绳实验 （1）把下列表格的缺失部分补充完整 （2）写出段数y关于被剪次数x的函数解析式□ 问题解决 剪绳实验 （1）把下列表格补充完整 （2）试写出段数y关于层数x1和被剪次数x2的函数解析式□ 问题反馈 □ 反思认识 操作设想（1）函数概念的教学是否需要两个时间点？（2）函数概念文字表述是否可以分两步走？（3）是否可以减少函数过于形式化的试题？□ 认识 提炼教育形态学术形态结果过程形式化直观化知识智慧相信知道□ 反思认识 教育形态下函数概念的表征 函数定量地表达两个因素之间的关系 列表、图象、等式可以表示函数关系 函数像一部有着生产规则的加工机器 原料自变量原因决定产品函数值结果 自然界事物之间存在不同类型的对应□ 认识 提炼□ 问题拓展 淡化图象列表表示法 分离概念与现实问题 忽略模型的变化特征 缺乏认识常数的意义一次函数概念教材定义 （中间形态）□ 问题拓展（1）呈现实际问题———观察变量关系———洞察关系相似性———描述相似性———自变量增加（减少）1，函数值变化值是个固定值———固定值现实意义（单价、速度、月利率、每平方米种玉米的数量，每分钟话费……）———一种均匀变化一次函数概念认识过程（2）均匀变化、一条直线，（一次函数〈数角度〉———线性函数〈形角度〉，线性———均匀）———判别现实世界中线性变化———利用线性变化预测结果疑致道 我教学生时觉得我自己只不过是一个年纪稍微大一点的学生. 我给学生指出的不过是我所看到的那个“造化”里头的“造化”，其实真正的“造化”无时无刻不在“造化”本身。我给一帮学生上课的时候就是一起去追求、研究“造化”里边的奥秘，当然有时候他们启发我，有时候我启发他们，大家会有一种灵感。 ———傅聪 ... ...