由“牧童放牛”想到的-求线段和最小值问题初探

课件21张PPT。由“牧童放牛”想到的……如图，一位小牧童，从A地出发，赶着牛群到B地，请问他应该选择怎样的路径， 才能使牛群所走的路程最短？ AB两点之间线段最短 因A、B两地之间隔着一条河流（看做一条直线），为方便过河，小牧童想要搭建一座小桥，请问他应该怎样确定小桥的位置，才能使牛群从A地到往B地所走的路程最短？ AB小牧童，从A地出发，赶着牛群到河岸边L饮水， 然后再到B地，请问怎样选择饮水的地点， 才能使牛群所走的路程最短？ABL成轴对称的两个点到对称轴上任意一点的距离相等。 得出性质：由“牧童放牛”想到的……--《求线段和最小值问题初探》例：在直角坐标系XOY中，x轴上的动点M（x,0） 到定点P（5，5），Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的点M的横坐标x= .（2，-1）利用坐标轴的对称性求线段和的最小值变式一：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上， 且DM=2，N是AC上一动点， 则DN+MN的最小值是 .利用正方形的对称性求线段和的最小值10练习1：如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE＝3，CF＝1，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PF的最小值是（ ）D 变式二：如图所示，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上一动点， 则EF+BF的最小值是 。利用棱形的对称性求线段和的最小值练习2：已知在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AD=8，M、N分别是AB、BC边上的中点，P是对角线AC上的一动点，求PM+PN的最小值。8 变式三：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为_____。利用梯形的对称性求线段和的最小值 变式四： 已知：如图，在四边形ABCD中，AD、BC不平行，F、E分别是AB、CD的中点，若EF＝m，则AD+BC的最小值是_____。以任意四边形为载体求线段和的最小值变式五：如图，⊙O的半径为2，点A、B、C 在⊙O 上，OA⊥OB,∠AOC＝60°，P是OB上一动点，求 PA+PC的最小值。利用圆的对称性求线段和的最小值练习3：如图，A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值是 。 变式六：如图，在直角坐标系中，抛物线 y=x2-4x+3与X轴相交于点A、B，与Y轴交于点C， 请在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小， 求P点坐标。 利用抛物线的对称性求线段和的最小值(2,1) 问题1：如图，已知甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时，甲站在∠AOB内的定点P处，乙站在OA边上某一点，丙站在OB边上的某一点。试作图求出乙丙分别站在哪个位置，才能使他们三人之间的距离和最短。 三条线段和的最小问题 问题2：如图，∠MON=30°，A为OM上一点，OA=1，D为ON上一点，OD=3，C为AM上任意一点， B为OD上任意一点，那么折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是多少？ 三条线段和的最小问题 问题3：如图，在直角坐标系中，有四个点A（-8,3）、B（-4,5）、C（0,n），D(m，0)，试求四边形ABCD周长的最短值。 求几条线段和的最短（小）值问题一般需要进行图形变换，将其转化为以两个定点为端点动点在中间的折线或以一个定点为端点其余动点在一侧的折线，然后再根据“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两条性质求出最小值．本节课你学到什么？还有什么疑惑？因A、B两地之间隔着一条河流（假设河流两岸平行），为方便过河，小牧童想要搭建一座小桥MN（要求小桥与河岸MN垂直），请问他应该怎样确定小桥的位置，才能使牛群从A地到往B地所走的路程AMNB最短？ ABMN课后思考：由“牧童放牛”想到的…… ———《求线段和最小值问题初探》 例：在直角坐标系XOY中，x轴上的动点M（x,0）到定点P（5，5）， Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时， 点M的点M的横坐标x= . 变式 ... ...