函数（二 ）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 函数（二） 一、考点梳理 1、 形如_____（a,b,c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a、b、c分别是函数的表达式的_____、_____、_____。 2、二次函数的图像及性质。 y＝ax2 (a≠0) y＝ax2＋c (a≠0) y＝a(x＋m)2 (a≠0) y＝a(x＋m)2＋n (a≠0) y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 开口方向 a＞0 a＜0 顶点坐标 对称轴方程 增减性 a＞0 a＜0 最值 a＞0 a＜0 3、二次函数的解析式的两种形式。 （1）一般式：_____（a,b,c为常数，a≠0），其顶点坐标为（_____,_____）。 （2）顶点式：_____（a,b,c为常数，a≠0），其顶点坐标为（_____,_____）。 4、二次函数图像的平移。 y＝ax2 y＝ax2＋c y＝a(x＋m)2 y＝a(x＋m)2＋n 5、抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠0)与x轴的位置关系。 （1）当b2－4ac＜0，抛物线与x轴_____公共点。 （2）当b2－4ac＝0，抛物线与x轴_____公共点。 （3）当b2－4ac＞0，抛物线与x轴_____交点，抛物线与x轴交点横坐标是方程_____的根。 二、考点在线 1、（2008,长春）抛物线y＝(x＋2)2＋3的顶点坐标是（ ） A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3） 2、（2008,潍坊）若一次函数y＝(m＋1)x＋m的图象过第一、三、四象限，则函数y＝mx2－mx（ ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 3、（2008,长春）二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 4、（2008,长春）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－x＋k2的图象大致为（ ） 5、（2008,长沙）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A、a＜0 B、abc＞0 C、a＋b＋c＞0 D、b2－4ac＞0 三、经典剖析 例1.（2008,长春）将抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y＝－2x2－4x＋5，则原抛物线的顶点坐标是 . 解读：本题考查了二次函数的图像的平移与解析式的关系。y＝－2x2－4x＋5＝－2(x＋1)2＋7其顶点坐标为（－1,7），由抛物线的平移规律知：抛物线的平移即时顶点坐标的平移，在平面直角坐标系内把点（－1,7）向右平移4个单位，再向上平移3个单位，即得到原抛物线的顶点坐标(3,0)。 例2.（2008,安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分，如图。 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。 解：（1）y＝－x2＋3x＋1＝－(x－) 2 ＋ ∵，∴函数的最大值是。 答：演员弹跳的最大高度是米。 （2）当x＝4时，＝3.4＝BC，所以这次表演成功。 解读：本题通过建立二次函数模型解决实际问题。（1）y＝－x2＋3x＋1的最大值即为所求；（2）利用点是否在函数图像上进行判断。 四、直击中考 1、选择题 （1）（2007,陕西）抛物线y＝x2－4x－7的顶点坐标是（ ） A．（2,－11） B．（－2,7） C．（2,11） D．（2，－3） （2）（2008,山西）抛物线y＝－2x2－4x－5经过平移得到y＝－2x2，平移方法是( ) A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 （3）（2007,兰州）二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则点A(ac，bc)在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （4）（2008,福州）已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2－m＋2008的值为( ) A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 （5）（2008,泰安）在同一直 ... ...