推理与证明复习题

高二数学选修1-2第二章 推理与证明复习题 一、选择题 1、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 2、由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ ） (A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等 (C) 正方形是平行四边形 (D)其它 3、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ( ) (A)12 (B) 13 (C)14 (D)15 4、观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是 ( ) (A)42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123. 5、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) 1 2 0.5 1 a b c (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 6、设大于0，则3个数：，，的值 ( ) A、都大于2 B、至少有一个不大于2 C、都小于2 D、至少有一个不小于2 7、已知，。。。则 （ ） A、 B、 C、 D、 8、函数的最小值为 ( ) A 、1 B、 C 、2 D 、3 二、填空题 1、由数列的前四项: ,1 , ,,……归纳出通项公式an =___ _。 2、数列中，，，则的通项公式为 。 3、对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: “ ”,这个类比命题的真假性是 。 4、平面内的1条直线把平面分成两部分，2条直线把平面分成4部分，3条相交直线但不共点的直线把平面分成7部分， n条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成____ ___部分。 5、若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=_____ (n∈N)也是等比数列。 三、解答题 1、求证：(1); (2) +>2+。 2、已知，比较与的大小。 3、如图，S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。 4、已知：，求证： （1）；（2）中至少有一个不小于。 5、已知求的最大值。 6、观察以下各等式： ，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。 [参考答案] http://www. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 一、1、B 2、A 3、C 4、A 5、A 6、D 7、C 8、B 二、1、 2、 3、如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补。（答案不唯一） 假命题。 4、 5、 三、1、（1） ∵,, ;将此三式相加得 2,∴. （2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），即证。 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. 2、解：∵ ∴ ∴ 则 又∵， ∴ 3、证明：如图，作AE⊥SB于E. ∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，（4分） ∴AE⊥BC. （6分） 又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC， （8分） ∵SAAE=A，SA平面SAB，AE平面SAB， ∴BC⊥平面SAB， （10分） ∴AB⊥BC. （12分） 4、（1）证明：∵ ∴ 所以 （2）假设都小于，则， 即有 ∴ 由（1）可知，与矛盾， ∴假设不成立，即原命题成立。 5、解：∵ ∴ 则 即 当且仅当，即时，等号成立。 6、猜想：。 （6分） 证明： A B C S ... ...