2017届高考理科数学二轮复习训练：2-1-2三角函数、平面向量（含解析）

1.已知平面向量a，b满足：a＝(1，－2)，|b|＝2，a·b＝－10，则向量b的坐标是(　　) A.(2，－4) B．(－2,4) C.(1,2) D．(－1,2) 答案　B 解析　由题意知|a|＝，设a与b的夹角 ( http: / / www.21cnjy.com / )为θ，则a·b＝|a||b|cosθ＝10cosθ＝－10，cosθ＝－1，θ＝π，又|b|＝2|a|，因此b＝－2a＝(－2,4). 2.已知向量a，b，且|a|＝，a与b的夹角为，a⊥(2a－b)，则|b|＝(　　) A.2 B．4 C. D．3 答案　B 解析　解法一：由a⊥(2a－b)知，a·( ( http: / / www.21cnjy.com / )2a－b)＝2a2－a·b＝0，故a·b＝2a2＝2×()2＝6，a·b＝|a|×|b|cos〈a，b〉＝×|b|×cos＝6，解得|b|＝4.故选B. 解法二：如图，作＝a，＝b，〈a，b〉 ( http: / / www.21cnjy.com / )＝，作＝2a，则＝2a－b.由a⊥(2a－b)可知，OC⊥BC.在Rt△OCB中，OC＝2|a|＝2，cos〈a，b〉＝＝＝，解得|b|＝4.故选B. 3.[2015·西安八校联考]若函数y＝cos(ω∈N )图象的一个对称中心是，则ω的最小值为(　　) A.1 B．2 C.4 D．8 答案　B 解析　＋＝kπ＋(k∈Z) ω＝6k＋2(k∈Z) ωmin＝2，故选B. 4.[2015·河北五个一名校联盟]已知θ∈(0，π)，且sin＝，tan2θ＝(　　) A. B. C.－ D. 答案　C 解析　由sin＝得(sinθ－cosθ)＝，sinθ－cosθ＝. 解方程组，得或. 因为θ∈(0，π)，所以sinθ>0，所以不合题意，舍去，所以tanθ＝，所以tan2θ＝＝＝－，故选C. 5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则经过点P(φ，0)，斜率为A的直线的方程为(　　) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 答案　A 解析　由题中图象可知，三角 ( http: / / www.21cnjy.com / )函数的最小正周期T满足＝－＝，则T＝，则ω＝3，又3×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝＋2kπ(k∈Z)，又0<φ<π，故φ＝，又Asin＝1，解得A＝，故所求直线的方程为y＝，选A. 6.已知点P是△ABC内一点，且＋＝6，则＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设点D为AC的中点，在△ABC中，＋＝2，即2＝6，所以＝3，即P为BD的三等分点，所以＝，又＝，所以＝. 7.将函数f(x)＝2cos2x－2 ( http: / / www.21cnjy.com / )sinxcosx－的图象向左平移t(t>0)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意知，f(x)＝cos2x－sin2x＝2cos，将f(x)的图象向左平移t(t>0)个单位长度所得图象对应的函数为g(x)＝2cos，又g(x)为奇函数，所以2t＋的最小值为，解得tmin＝.选B. 8.[2015·大连双基]若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　在直角三角形中，如果直角边为斜边的一半，则该直角边所对的角为，如图，所求的夹角为，故选C. 9.已知向量a＝(2,3)，b＝(x，－2)，且a与2a－b共线，则实数x的值为_____． 答案　－ 解析　解法一：因为向量a与2a－b共线，所以2a－b＝ka(k∈R)，则(4－x,8)＝k(2,3)，可得方程组，消去k，解得x＝－. 解法二：2a－b＝(4－x,8)，由向量a与2a－b共线，可得2×8＝3×(4－x)，解得x＝－. 10.若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)，且f＝f，则函数f(x)图象的对称轴为_____． 答案　x＝＋(k∈Z) 解析　易知函数f(x)的最小正周期 ( http: / / www.21cnjy.com / )为π，而f＝f，所以f(x)图象的一条对称轴为x＝，故函数f(x)图象的对称轴为x＝＋(k∈Z). 11.已知函数f(x)＝2sincosx＋sinxcosx＋sin2x(x∈R)． (1)求f(x)的单调递增区间； (2)在△ABC中，B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)＝，M为BC边的中点，AM＝2，求a＋c的最大值． 解　(1)f(x)＝2cosx＋sinxc ( http: / / www.21cnjy.com / )osx＋sin2x＝2sinxcosx－(cos2x－sin2x)＝sin2x－cos2x＝2sin. 由－＋2kπ≤2x－≤ ... ...