2017年数学中考第一轮复习讲义：第4讲二次根式

中考一轮复习讲义第四讲二次根式 答案部分 【知识归纳答案】 1．⑴非负数． ⑵ 整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式 (3)相同的二次根式的性质 （1） ≥ 0（≥0）； （2） （3） （4） （5） 3．（1）．同类二次根式 （2）． 【基础检测答案】 1.（2016·福建龙岩·4分）与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】同类二次根式． 【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 【解答】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误； B、与﹣的被开方数不同，故B错误； C、与﹣的被开方数相同，故C正确； D、与﹣的被开方数不同，故D错误； 故选：C 2.（2016·重庆市B卷·4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2 【考点】二次根式有意义的条件． 【专题】计算题；实数． 【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可． 【解答】∵二次根式有意义， ∴a﹣2≥0，即a≥2， 则a的范围是a≥2， 故选A 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21cnjy.com 3.（2016·内蒙古包头·3分）下列计算结果正确的是（　　） A．2+=2B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1 【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算． 【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误； B、=2，所以B正确； C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误； D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误． 故选B 4．（2016?贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围． 【解答】解：依题意得：x﹣1＞0， 解得x＞1． 故选：C． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．21·世纪*教育网 5. （2016·四川眉山·3分）下列等式一定成立的是（　　） A．a2×a5=a10B． C．（﹣a3）4=a12D． 【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可． 【解答】解：A、a2×a5=a7≠a10，所以A错误， B、不能化简，所以B错误． C、（﹣a3）4=a12，所以C正确， D、=|a|，所以D错误， 故选C 【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键． 6．（2016广西南宁3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥1　． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1． 故答案为：x≥1． 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可． 7．（2016?潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．2-1-c-n-j-y 【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0， 则|a|+ =﹣a﹣（a﹣b） =﹣2a+b． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键． 8. （2016·吉林·3分）化简：﹣=　　． 【考点】二次根式的加减法． 【 ... ...