登陆21世纪教育 助您教考全无忧 课题：一次函数的图像（第一课时） 教学目标： 知识与技能目标： ⑴理解正比例函数及正比例的意义； ⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系； ⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 过程与方法目标 ： ⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”； ⑵经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法 情感与态度目标 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯． 重点： 理解正比例和正比例函数的意义 难点： 判定两个变量之间是否存在正比例的关系 教学流程： 课前回顾 在下列函数 是一次函数的是 （2）（4） ，是正比例函数的是 （2） . 2、函数的表示法： ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法） 三种方法可以相互转化 情境引入 探究1： 什么是函数的图象？ 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）． 试在平面直角坐标系中画出点M(4,3) 请作出正比例函数y=2x的图象． 分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.2·1·c·n·j·y 请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢 为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的 函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.【来源：21·世纪·教育·网】 解：列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中. x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象． 总结：作一个函数的图象需要三个步骤： 列表，描点，连线． 这种画函数图象的方法叫做描点法. 练习1： 画出一次函数y=2x的图象 先列表： 再描点连线 做一做 (1)作出一次函数y=-3x的图象. (2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.满足 （1）列表 （2）描点连线 ( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上 是 ( 2 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足它的关系式吗 满足 ( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点 一条直线 总结：正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。 因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了（两点法）。 练习2：下列各点哪些在函数y=x-1的图象上？（B） A (-1.5, -2.5) B ( 3, 3 ) C ( 1, 0) D (0, 1) 自主思考 探究2：在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象． 解：列表 x 0 1 y=x 0 1 y=3x 0 3 y=-x 0 - y=4x 0 -4 过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象． 过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象． 过点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象． 过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象． 目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.21教育网 效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象．21cnjy.com 议一议 ... ...
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