中考一轮复习讲义第七讲一元二次方程 【知识归纳】 1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法：形如 或 的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：① ；② ，③ ，④ ，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解. （3）公式法：一元二次方程的求根公式是 . （4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：① ；② ；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.21cnjy.com 3. 一元二次方程根的判别式： 关于x的一元二次方程的根的判别式为 . （1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 . （2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 . （3）<0一元二次方程 实数根. 4． 一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么 ， . 【基础检测】 1．（2016?枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 2．（2016?雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）21教育网 A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2 3．（2016?威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，则ba的值是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A． B．﹣ C．4 D．﹣1 4．（2016?台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）21·世纪*教育网 A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 5．（2016?随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）21世纪教育网版权所有 A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20 C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 6．（2016?衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（ ） A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4 7. （2016·辽宁丹东·3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 ． 8．（2016·四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围． 【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围． 9．（2016·四川内江12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．21·cn·jy·com (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；2·1·c·n·j·y (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围． 答案部分 【知识归纳答案】 1．一元二次方程：两、2 、.、、bx、c、a、b . 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方 ... ...
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