本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 平行四边形 教学目标： 进一步经历探索平行四边形条件的过程； 平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用． 教学重点： 四边形是平行四边形的条件的灵活的运用 教学难点： 发展学生的探究意识和有条理的表达能力． 教学过程： 1.操作思考 画两条相交直线a、b，设交点为O．在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA． 你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？ 2.如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 几何语言：∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 3.例题讲解 例1.已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF． 求证：四边形EBFD是平行四边形． 证明：连接BD， BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）. ∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF. ∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 思考：你还有其他方法证明吗？ 例2.如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC, AD于点E,F，G,H分别为OB,OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？21教育网 4.讨论交流 如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论． 证明：假设四边形ABCD是平行四边形， 那么OA=OC，OB=OD， 这与条件OB≠OD矛盾. 所以四边形ABCD不是平行四边形 我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法. 21世纪教育网版权所有 5.新知应用 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD相交于点O，已知AB=25，BC=30，AC=28， BD=46，∠ABC=70°。则AD= ，CD= ， ∠ADC= ，∠BCD= ，△COD的周长= 。 2. 如图，□ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是 OA、OB、OC、OD的中点，则四边形EFGH ，理由 是 3. 如果□ABCD的周长为32且AB=6，那么BC= ，CD= ，DA= .21cnjy.com 4．下列条件中，能够判定四边形是平行四边形的是（ ） A、一组对角相等 B、一组对边相等 C、两条对角线互平分 D、两条对角线互相垂直 5．如图，AD是△ABC的边BC上的中线. （1）画图：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE、CE； （2）判断四边形ABEC的形状，并说明理由. 6．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE。 （1）试说明△BDE≌△CDF （2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由. 7. 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ 21·cn·jy·com 5.小结： 6.作业 A B C D E F 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 ... ...
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