2.4 渐开线与摆线 教案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.4 渐开线与摆线 教案 教学目的： 知识目标：了解圆的渐开线的参数方程，了解摆线的生成过程及它的参数方程； 能力目标：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤. 教学重点： 圆的渐开线的参数方程，摆线的生成过程及它的参数方程. 教学难点： 用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤. 授课类型： 新授课 教学模式： 讲练结合 ，启发、诱导发现教学. 教 具： 多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、探究引入： 把一支没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与园相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线，这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？ 二、讲解新课： 1、以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐开线的参数方程为 (为参数) 2、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为.21教育网 (为参数) 例1 求半径为4的圆的渐开线参数方程 . 例2 求半径为2的圆的摆线的参数方程 例3、设圆的半径为8，沿轴正向滚动，开始时圆与轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标的最大值，说明该曲线的对称轴.21世纪教育网版权所有 三、巩固与练习 1 当，时，求圆渐开线 上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离. 2 求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标. 3 求摆线 与直线的交点的直角坐标 四、小结： 本节课学习了以下内容：圆的渐开线的参数方程，摆线的生成过程及它的参数方程. 五、课后作业： 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网