1.7 简单几何体的面积和体积 教案

1.7 简单几何体的面积和体积 教案 ●三维目标 1．知识与技能 (1)了解侧面积公式的由来． (2)能运用侧面积计算公式求解相关问题． 2．过程与方法 通过几何体的侧面展开体系公式的由来，培养学生探索精神． 3．情感、态度与价值观 通过本节的学习，体会数学的应用价值，培养学生用数学思维方式解决问题的意识． ●重点难点 重点：简单几何体的侧面积公式． 难点：简单几何体的侧面积公式的利用． 简单几何体的侧面展开图是推导侧面积公式的基础，认识其侧面展开图便于公式的记忆． ●教学建议 教学时从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其侧面积的关系，类比正、长方体侧面讨论棱柱、棱锥、棱台的侧面问题，进一步探究圆柱、圆锥、圆台的侧面积问题，在教学时教师可以以实物进行侧面展开让学生直观认识其侧面展开图，从而增强记忆． ●教学流程 创设问题情境，提出问题 引导学生回答所提问题，理解几何体的侧面面积公式的由来 通过例1及变式训练，使学生掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面计算 通过例2及变式训练，使学生掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及表面积的计算 通过例3及变式训练，使学生掌握与侧面积、表面积有关的综合问题 归纳整理，进行课堂小结整体认识所学知识 完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正 课标解读 1.通过对简单几何体侧面展开图的探究，了解侧面积公式的由来．2．准确掌握简单几何体的侧面积公式及推导方法(重点)．3．掌握简单组合体的侧面积的计算(难点). 知识1 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 【问题导思】　 在初中，我们学过正方体、长方体的表面积，以及它们的展开图，思考圆柱、圆锥和圆台的侧面展开图的形是什么？ 【提示】　矩形、扇形、扇环． 几何体 侧面展开图 侧面积公式 圆柱 S圆柱侧＝2πrlr为底面半径l为侧面母线长 圆锥 S圆锥侧＝πrlr为底面半径l为侧面母线长 圆台 S圆台侧＝π(r1＋r2)lr1为上底面半径r2为下底面半径l为侧面母线长 知识2 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 【问题导思】　 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图各是什么形状？ 【提示】　矩形、几个全等的等腰三角形、几个全等的梯形. 几何体 侧面展开图 侧面积公式 直棱柱 S直棱柱侧＝ch c为底面周长 h为高 正棱锥 S正棱锥侧＝ch′ c为底面周长 h′为斜高，即侧面 等腰三角形的高 正棱台 S正棱台侧＝(c＋c′)h′ c′为上底面周长 c为下底面周长 h′为斜高，即侧面 等腰梯形的高 类型1 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 例1　圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比． 【思路探究】　设出圆柱和圆锥的底面半径，利用相似三角形，得半径之间关系和圆锥母线与半径的关系，写出圆柱、圆锥的表面积求其比值． 【自主解答】　如图，设圆柱和圆锥的底面半径分别为r、R，圆锥母线长为l，则有＝，即＝. ∴R＝2r，l＝R. ∴＝ ＝＝ ＝＝－1. 规律方法 1．本题的解题关键是画出轴截面，将空间问题转化为平面问题． 2．几何体的表面积等于各个表面积之和． 变式训练 　圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为(　　) A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1) C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1) D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2) 【解析】　当长为6π的边为高时，底面半径r＝2. S全＝6π×4π＋π×4×2＝24π2＋8π＝8π(3π＋1)． 当长为4π的边为高时，底面半径r＝3. S全＝24π2＋2×9π＝6π(4π＋3)． 【答案】　C 类型2 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 和表面积 图1－7－1 例2　一个几何体的三视图如图1－7－1所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的表面积． 【思路探究】　审题时要注意以下信息：(1)几 ... ...