28.2.1解直角三角形 课文练习含答案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 28.2　解直角三角形及其应用 28．2.1　解直角三角形 基础题 知识点1　已知两边解直角三角形 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　) A．计算tanA的值求出 B．计算sinA的值求出 C．计算cosA的值求出 D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则cosA的值是(　　) A. B. C. D.2·1·c·n·j·y 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20，则∠A＝_____，∠B＝_____，b＝_____． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2，AC＝6，解此直角三角形． 知识点2　已知一边一锐角解直角三角形 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(　　) A．4 B．2 C. D.21世纪教育网版权所有 6．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为(　　) A．4.5 cm2 B．9 cm2 C．18 cm2 D．36 cm2 7．如图，A，B两点在河的两岸，要测量这 两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠BAC＝90°，∠ACB＝40°，则AB等于(　　)21教育网 A．asin40°米 B．acos40°米 C．atan40°米 D.米 8．(新疆中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝_____． (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，∠A＝30°，解这个直角三角形． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，解此直角三角形．(结果保留小数点后一位) 中档题 11．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD⊥BC，AD＝3，AC＝5，则BC的长为(　　) A．4＋ B．7 C．5.5 D．4＋2 12．(牡丹江中考)在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cos∠B＝，则BC边长为(　　) A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 13．(河池中考)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝_____．21cnjy.com 14．(攀枝花中考)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则tan∠DBE的值是_____． 15．根据下列条件解Rt△ABC(∠C＝90°)． (1)∠A＝30°，b＝； (2)c＝4，b＝2. 16．(柳州中考)如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°. (1)求BD和AD的长； (2)求tan∠C的值． 综合题 17．(孝感中考)探究：已知如图1，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；21·cn·jy·com 　 图1 图2 应用：如图2，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，试用含b，c，α的式子表示ABCD的面积．【来源：21·世纪·教育·网】 参考答案 1．C　2.A　3.45°　45°　20　 4.∵tanA＝＝＝，∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4.　 5.A　6. B　7.C　8.24　 9.∵∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°. ∵sinA＝，∴a＝c·sinA＝4×sin30°＝4×＝2， ∴b＝＝＝6.　 10.∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°. ∵tanB＝，∴BC＝＝≈2.8.∵sinB＝，∴AB＝＝≈4.9.　 11.A　12.D　13.　14.2　 15.(1)∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°. ∵tanA＝，∴a＝b·tanA＝×＝1.∴c＝2a＝2. (2)由勾股定理得：a＝＝＝2. ∵b＝2，a＝2，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°.　 16.(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°. 在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°，∴BD＝AB＝3. ∴AD＝BD＝3. (2)CD＝AC－AD＝5－3＝2，在Rt△BDC中，tan∠C＝＝＝.　 17.探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D. ∵AB＝c，∠A＝α，∴BD＝csinα.∴S△ABC＝AC·BD＝bcsinα. 应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα＝. ∵在ABCD中，AC＝a，BD＝b，∴CO＝a，DO＝b. ∴S△COD＝CO·DO·sinα＝absinα. ∴S△BCD＝CE·BD＝×asinα·b＝absinα ... ...