课题：二次根式 教学目标： 知识与技能目标： 理解二次根式的概念和性质， 2.最简二次根式的概念 3.会根据二次根式的性质进行二次根式的化简 过程与方法目标： 通过加深对概念的理解，提高对二次根式的性质和运算的认识。 利用二次根式的化简解决简单的数学问题， 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。 情感态度与价值观目标： 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会二次根式的性质及运算，培养学生利用数学解决问题的能力。 重点： 掌握二次根式的概念和性质，理解它们解的含义； 能利用二次根式的乘除法的法则进行二次根式的运算。 难点： 1.最简二次根式的概念 2.把根号内含字母的二次根式的化简。 教学流程： 课前回顾 1、 11的算术平方根是 ． 2、 面积为a（a＞０）的正方形的为 ． 3、直角三角形的两直角边分别是1和2，则斜边是 ． 情境引入 探究1： ，，，，，（其中b=24，c=25） 上述式子有什么共同特征？ 共同特征: 都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 1.二次根式的概念 一般地，形如 (a≥0)式子叫做二次根式． a叫做被开方数． ＊一个式子是二次根式应满足几个条件？ 第一，有二次根号“ ”, 第二，被开方数a是正数或0．（条件：a≥0 ） 练习1 1、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式． ，，，，（x≥0），,，，（x≥0，y≥0）二次根式有：，（x≥0），,，，（x≥0，y≥0） 不是二次根式的有：，，， 2、当x取何值时，二次根式在实数范围内有意义？ 解：由x－1≥0 ，得x≥1 3、a≥0时，结果一定是什么数？ 解：a≥0时，≥0 (双重非负性) 探究2 1、二次根式性质 （1）计算下列式子，猜想你能得到什么结论？ ＝ 6 ，＝ 6 ； ＝ 20 ，＝ 20 ； ＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ． 结论： = ； = = = （2）用计算器计算： ＝ 6.480，＝_6.480__；＝0.9255，＝0.9255 ．[来源:学_科 _网Z_发现： 发现： = = 从上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ （a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）． 说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．注意公式里的条件噢！ 探究2 例1 化简（1）；（2）；（3）； （4）。 解：（1） = =9×8=72 ； （2） =×=5 ； （3）==； （4）=×× =3×4×5=60 . 探究3 最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式21世纪教育网版权所有 最简二次根式的条件： （１）是二次根式； （２）被开方数中不含分母； （３）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 化简时，通常要求最终结果中分母不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 练习2 判断下列各式是否为最简二次根式？ （1） （ × ）；（2） （× ）；（3） （ √ ）； （4） （ × ）；（5） （ × ）；（6） （√ ）； （7） （× ） 经典例题 例2 化简： （1）；（2）；（3） ．[来源 解：（1） = =5 ； （2） == =； （3）==。 议一议 （1）你怎么发现含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。 练习3 把下列各式化成最简二次根式： （1）=== ； （2）===； （3）===； （4）===. 探究4 还记得吗 二次根式的性质 （a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）． 得到：（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）． 这就是二次根式的乘法法则和除法法则 经典例题 例3 计算： （1）；（2）；（3）。 解：（1）= ==2 （2）＝＝＝＝3 （3）＝＝＝= 探究4 同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。2 ... ...
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