中考一轮复习 第十一讲反比例函数

第11讲　反比例函数 考纲要求 命题趋势 1．理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质． 3．能用反比例函数解决简单实际问题. 　　反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查．考查形式以选择题、填空题、解答题都有可能. 一、反比例函数的概念 一般地，形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． 1．反比例函数y＝中的是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点． 2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.21世纪教育网版权所有 二、反比例函数的图象与性质 1．图象 反比例函数的图象是双曲线． 2．性质 (1)当k＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．(2)双曲线是轴对称图形，直线y＝x或y＝－x是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点． 三、反比例函数的应用 1．利用待定系数法确定反比例函数解析式 由于反比例函数y＝中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个点的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式．21教育网 2．反比例函数的实际应用 解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．21cnjy.com 1．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　） A．B．C．D． 2．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　） A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2 若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝上的点，则y1 y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 4．如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=　　． 5．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示，当P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　 　．21·cn·jy·com 6.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 答案 1．　D　 2． C 3. ＞ 4． 解：∵S△AOC=，S△BOC=， ∴|k1|=，|k2|=， ∴k1=﹣1，k2=9， ∴两反比例解析式为y=﹣，y=， 设B点坐标为（，t）（t＞0）， ∵AB∥x轴， ∴A点的纵坐标为t， 把y=t代入y=﹣得x=﹣， ∴A点坐标为（﹣，t）， ∵OA⊥OB， ∴∠AOC=∠OBC， ∴Rt△AOC∽Rt△OBC， ∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t， ∴t=， ∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，）， ∴线段AB的长度=3﹣（﹣）=． 故答案为． 5．1 解：由于P点在y=上，则S□PCOD=2，A、B两点在y=上， 则S△DBO=S△ACO=×1=． ∴S四边形PAOB=S□PCOD﹣S△DBO﹣S△ACO=2﹣﹣=1． ∴四边形PAOB的面积为1． 故答案为：1． 6. 解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴m=1，n=2， 即A（1，6），B（3，2）． 又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上， ∴． 解得， 则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8； （2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的 ... ...