2017贵阳市中考数学《3.5二次函数的图象及性质》教材知识梳理

第五节 二次函数的图象及性质 1．(2016南充中考)抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( B ) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2 2．(2016益阳中考)关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是( D ) A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝1 D．当x>1时，y随x的增大而减小 3．(2016成都中考A卷)二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( D ) A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点(2，3) C．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．抛物线与x轴有两个交点 4．(2016永州中考)抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( A ) A．m<2 B．m>2 C．00；③a＋c0，其中正确的个数是( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．(2016兰州中考)二次函数y＝x2＋4x－3的最小值是__－7__． 11．(2016河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是__(1，4)__． 12．(2016青岛中考)已知二次函数y＝3x2＋c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为____． 13．(2016宁波中考)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)． (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标． 解：(1)把B(3，0)代入得：0＝－32＋3m＋3，解得m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1)＋4＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)；(2)连接BC并交抛物线对称轴l于点P，连接AP，此时PA＋PC的值最小．设直线BC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把(3，0)，(0，3)代入，得∴∴直线BC的表达式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝－1＋3＝2，∴点P坐标为(1，2)，∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)． 14．(2016丽水中考)如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2－x＋3的绳子． (1)求绳子最低点离地面的距离； (2)因实际需要，在离AB 为3 m的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1 m，离地面1.8 m，求MN的长； (3)将立柱MN的长度提升为3 m，通 过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为.设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围． 解：(1)∵a＝>0，∴抛物线顶点为最低点．∵y＝x2－x＋3＝(x－4)2＋，∴绳子最低点离地面的距离为 m；(2)由(1)可知，BD＝8，令x＝0得y＝3，∴A(0，3)，C(8，3)，由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：(2，1.8)，设F1的表达式为：y＝a(x－2)2＋1.8，将(0，3)代入得：4a＋1.8＝3，解得a＝0.3，∴抛物线F1为：y＝0.3(x－2)2＋1.8，当x＝3时，y＝0.3×1＋1.8＝2.1，∴MN的长度为2.1 m；(3)∵MN＝DC＝3，∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，∴抛物线F2的顶点坐标为：(m＋4，k)，∴抛物线F2的表达式为：y＝(x－m－4)2＋k ... ...