上海市浦东新区第四教育署2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷（五四学制）（解析版）

2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署九年级（上）期中数学试卷（五四学制） 　 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．1：16 2．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，则cotA的值为（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 4．已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AB，CD的中点，AD=BC， =，那么等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（　　） A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB 　 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果=，那么=　　． 8．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2 cm，b=4 cm，那么c=　　cm． 9．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4cm，则较长线段AP的长是=　　cm． 10．计算：sin30°+cos30° tan60°=　　． 11．在△ABC中，点D，E分别在线段AB，AC的反向延长线上，DE∥BC，AB=3，AC=2，AD=1，那么CE=　　． 12．已知等腰△ABC中，AB=AC=5，cos∠B=，则△ABC的面积为　　． 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=m，那么边AC的长为　　． 14．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，，那么=　　． 15．已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么sin∠AOE=　　． 16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，DB交于点O，如果S△AOD=1，S△BOC=3，那么S△AOB=　　． 17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为　　． 18．将 ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为　　． 　 三、简答题：（本大题共4题，满分40分） 19．已知： ==，x﹣y+z=6，求：代数式3x﹣2y+z的值． 20．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点M是边BC的中点， =， =． （1）填空： =　　， =　　．（结果用、表示）． （2）直接在图中画出向量3+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F． （1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长； （2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的长． 22．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3． （1）求证：△DFE∽△DAB； （2）求线段CF的长． 　 四、解答题：（本大题共3题，满分38分） 23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC． （1）求证：DE AB=BC AE； （2）求证：∠AED+∠ADC=180°． 24．已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（4，0），C（0，﹣4），另有一点B（﹣2，0）． （1）求一次函数解析式； （2）联结BC，点P是反比例函数y=的第一象限图象上一点，过点P作y轴的垂线PQ，垂足为Q．如果△QPO与△BCO相似，求P点坐标； （3）联结AC，求∠ACB的正弦值． 25． 已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ． （1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长； （2）如图，当点G ... ...