相似三角形的性质 导学案

相似三角形的性质 导学案 学习目标：1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．2．发展学生合情推理和有条理的表达能力． 21cnjy.com 学习重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题． 学习难点：．能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理． 学习过程： 回顾与思考 如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？ 【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1　如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点， （1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 问题2. 继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到下图． （1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 问题3. 推理猜测 根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于 2．相似三角形面积的比等于 怎样验证我们的猜想？ 问题4　思考验证 A 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， 那么， 于是 ，，， 所以 ， 问题5、如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高． 求证 相似三角形的面积比等于相似比的平方21世纪教育网版权所有 练习 1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 ．21教育网 2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____． 3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为_____． 问题6 如图，在?ABCD中，E是CD的延长线上一点，且，BE与AD交于点F． （1）求证：AF=2FD； （2）若△DEF的面积为2，求?ABCD的面积． 【回扣目标】学有所成、悟出方法 通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？ 当堂反馈