中考一轮复习讲义第20讲解直角三角形 【知识归纳】 1. 锐角三角函数 1.定义 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A的正弦：sinA==；∠A的余弦：cosA==；∠A的正切：tanA==；它们统称为∠A的锐角三角函数 2. 特殊角的三角函数值 sin30°= ,cos30°= tan30°= sin45°= ,cos45°= tan45°= 2·1·c·n·j·y sin60°= ,cos60°= tan60°= 【来源：21·世纪·教育·网】 3. 解直角三角形 (1)解直角三角形的定义 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形21·世纪*教育网 (2)解直角三角形的常用关系 在Rt△ABC中，∠C=90°，则：(1)三边关系：a2＋b2= ；(2)两锐角关系：∠A＋∠B= ； (3)边与角关系：sinA=cosB=_____，cosA=sinB=，tanA=；(4)sin2A＋cos2A= 4.解直角三角形的应用常用知识 (1)仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫 ，视线在水平线下方的叫 (2)坡度和坡角 坡度: 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的 (或 )，记作i= 坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a. i=tana，坡度越大，a角越大，坡面 (3)方向角(或方位角): 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 °的水平角叫做方向角 【基础检测】 1．（2016?绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）21世纪教育网版权所有 A．250米 B．250米 C．米 D．500米 2．（2016?泰安）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）2-1-c-n-j-y A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63 3．（2016?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）21*cnjy*com A．160m B．120m C．300m D．160m 4.（2016·吉林·7分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数） （参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93） 5. （2016·江西·8分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm． （1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm） （2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm） （参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）21教育网 6.（2016·辽宁丹东·10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）21cnjy.com （参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2） 7.（2016·湖北黄石·8分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．21·cn·jy·com （1）求AB段 ... ...
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