1．1 二次函数 知识要点 二次函数的概念及表达式 二次函数 概念 注意点 概念及一 般形式 如果函数的表达式是自变量的_____多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是_____(a，b，c为常数，a_____)，其中x是自变量，_____，_____，_____分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 判断二次函数需注意：①先化简再判断，若化简后原二次项抵消就不属于二次函数；②若二次项系数含有字母，则该字母可能为0，不一定属于二次函数；③y＝ax2＋bx和y＝ax2＋c(其中a≠0)同样是二次函数. 取值范围 二次函数的自变量的取值范围是_____．但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有所限制，需要符合实际意义．如长度、面积、数量等首先需为非负数. 列二次函 数的表达 式 建立二次函数模型的步骤： →→→ 解题策略 (1)利用二次函数的定义求字母的值的方法：先根据最高项指数为2得出字母系数的值，若二次项系数前含有字母，则选取使二次项系数不为_____的值． (2)列二次函数的表达式时要根据实际情况确定自变量的取值范围. (教材P4习题T1变式)下列函数表达式中，一定为二次函数的是( ) A．y＝3(x＋1)2－3x2 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ 分析：根据二次函数含x项的最高次数为2，且前面的系数不为0的定义来判断．对于A选项要注意化简后再判断，对于B选项应考虑二次项系数是否为0. 方法点拨：满足二次函数的三个条件：(1)最高次幂为二次；(2)最高次项的系数不为0；(3)属于整式函数，分母不含未知数．另外需注意要判断化简后的表达式． 如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k＝_____. 分析：紧扣二次函数的定义求解，易错点为忽视k＋2≠0. 方法点拨：紧扣定义中的两个特征：①二次项系数不为零；②自变量最高次数为2. (教材P4习题T3变式)姥姥有一张长2米、宽1米的十字绣，她在十字绣的四周加上花边做成了挂毯，上下花边宽度为x米，左右花边宽度为y米，若十字绣与挂毯是相似的长方形．21教育网 (1)求y与x的函数表达式； (2)若姥姥准备挂在客厅墙上，墙长为4米，高为2.8米，挂毯的面积为S，求S与x的函数表达式． 分析：(1)根据题意，利用相似图形对应边成比例得出y与x的函数表达式；(2)利用长方形的面积，代入求得S与x的函数表达式．21世纪教育网版权所有 方法点拨：根据实际问题确定二次函数关系式后，应注意自变量的取值范围． 1．若y＝mxm－1＋4x是关于x的二次函数，则m的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．2 2．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是( ) A．a＝1，b＝－3，c＝5 B．a＝1，b＝3，c＝5 C．a＝5，b＝3，c＝1 D．a＝5，b＝－3，c＝1 3．(教材P2“动脑筋”变式)某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产量y与x的函数表达式是( )21cnjy.com A．y＝20(1－x)2 B．y＝20＋2x C．y＝20(1＋x)2 D．y＝20＋20x2＋20x 4．周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数表达式为y＝_____(不要求写出自变量的取值范围).21·cn·jy·com 5．某校为绿化校园，在一块长为15米，宽为10米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图设计这个花圃的一边靠墙(墙长大于15米)，并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x米，花圃面积为y平方米，求y关于x的函数表达式，并写出函数自变量的范围． 参考答案: 要点归纳 知识要点：二次 y＝ax2＋bx＋c ≠0 a b c 全体实数 0 典例导学 例1 C 例2 2 例3 解：(1)挂毯的长为(2＋2y)米，宽为(1＋2x)米，由题意得：＝，则y＝2x；(2)由题意可知x2＋2y≤4①；1＋2x<2.8②.由①得2＋4x≤4，x≤0.5.由②得x≤0.9，∴0
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