第一节等腰三角形 课时2同步练习

第一节等腰三角形 第2课时 等边三角形的性质 基础检测 知识点1等腰三角形中相等的线段 1.等腰三角形两底角的平分线_____;两腰上的高_____;两腰上的中线_____. 2.在等腰三角形ABC中,AB=AC,那么下列说法中不正确的是(　　) A.BC边上的高线和中线互相重合 B.AB边上的中线和AC边上的中线相等 C.顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等 D.AB,BC边上的高线相等 3.如图,已知在△ABC中,AB=AC,给出下列条件,不能使BD=CE的是(　　) A.BD和CE分别为AC和AB边上的中线 B.BD和CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线 C.BD和CE分别为AC和AB边上的高 D.∠ABD=∠BCE 4.如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的角平分线BD和CE相交于O点,则图中的全等三角形共有(　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 知识点2等边三角形的性质 5.(1)等边三角形是轴对称图形,它有　　　　条对称轴;　? (2)等边三角形的每个内角都等于　　　;　　　条边上的“三线合一”.? 6.如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,E,F是AD上的两点,则阴影部分的面积是　　　　.? 7.(2016·龙岩)如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上,且CE=1,∠E=30°,则BC=　　　　.? 8.如图,四边形ABCD是正方形,△PAD是等边三角形,则∠BPC等于(　　) A.20° B.30° C.35° D.40° 9.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确结论的个数为(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 【10】如图,等边三角形ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,那么这个图形中的等腰三角形共有(　　) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11.(2016·内江)已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为(　　) A. B. C. D.不能确定 12.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2等于(　　) A.90° B.100° C.130° D.180° 13.如图,A,C,B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN,其中正确结论的个数是(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 培优检测 题型1等腰三角形性质在证明全等中的应用 14.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,F是BE,CD的交点.请写出图中两对全等的三角形,并选出其中一对加以证明. 题型2等边三角形性质在求边、角中的应用 15.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F. (1)求证:AD=CE; (2)求∠DFC的度数. 题型3等边三角形性质在证边相等中的应用 16.如图,B是AC上一点,△ABD和△DCE都是等边三角形.求证:AC=BE. 题型4构造全等三角形法在证明边、角关系中的应用 17.如图,△ABC是等边三角形,D是边BC上(除B,C外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE交∠ACF的平分线CE于点E.求证: (1)∠1=∠2; (2)AD=DE. 参考答案 1.【答案】相等;相等;相等　 2.【答案】D 解：A、BC边上的高线和中线互相重合，故本选项正确， B、AB和AC边上的中线相等，故本选项正确， C、三角形ABC中∠B和∠C的角平分线相等，所以此题选D 3.【答案】D　 4.【答案】C 解：①△BCE≌△CBD理由：∵AB=AC∴∠B=∠C∵BE=CD，BC=BC∴△BCE≌△CBD；②△BOE≌△COD理由：∵∠EOB=∠DOC，∠EBO=∠DCO，BE=CD∴△BOE≌△COD；③△ABD≌△ACE理由：∵AB=AC，∠A=∠A，∠ABD=∠ACE∴△ABD≌△ACE．故选C． 5.【答案】(1)3　(2)60°;三 6.【答案】2 解：在直角三角形中，两直角的平方和等于斜边的平方在说说你这道题 因为在等腰三角形中（等边也行）底边的高线也是中线,顶角的角平分线,由此可知BD=DC=1/2BC=2再由勾股定理 AD^=AB^-BD^=16-4=12 所以AD=√12=2√3所以S三角形 ABD=1/2BDxAD=1/2x2x2√3=2√3 7.【答案】2 解：∵△ABC是等边三角形， ... ...