浙江省杭州市余杭区2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+ 2．下列事件是必然事件的是（　　） A．若a是实数，则|a|≥0 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻 3．已知一个二次函数y=ax2（a≠0）的图象经过（﹣2，6），则下列点中不在该函数的图象上的是（　　） A．（2，6） B．（1，1.5） C．（﹣1，1.5） D．（2，8） 4．下列说法正确的是（　　） A．半圆是弧，弧也是半圆 B．三点确定一个圆 C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是同一圆中最长的弦 5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 6．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．5 C． D． 7．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（　　） A．10 B．14 C．16 D．40 8．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　） A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30° 9．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 10．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（　　） ①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k． A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②③④⑤ 　 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于　　． 12．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标是　　． 13．已知△ABC的边BC=2cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A=　　度． 14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是　　． 15．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为　　． 16．在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是　　． 　 三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分） 17．如图， （1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径． 18．甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯， （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率； （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由． 19．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE． 20．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （1）已知y与x满足一次函数关 ... ...