陕西省安康市宁陕县城关中学2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年陕西省安康市宁陕县城关中学九年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 3．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的顶点为（　　） A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 4．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m．设游泳池的长为xm，则可列方程（　　） A．x（80﹣x）=375 B．x（80+x）=375 C．x（40﹣x）=375 D．x（40+x）=375 5．若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．无法确定 6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　） A．35° B．40° C．50° D．65° 8．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． x（x+1）=15 B． x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x﹣1）=15 9．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④9a+3b+c＜0，其中结论正确有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 　 二、填空题（每小题3分，共12分） 11．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为　　． 12．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为　　． 13．抛物线y=2x2+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是　　． 14．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为　　． 　 三、计算题（每小题16分，共16分） 15．（1）2x2+3x﹣1=0 （2）2（x﹣3）2=x2﹣9 （3）（x+3）2=5（x+3） （4）x2+4x﹣2=0． 　 四、解答题（共42分） 16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD，求∠BDC的度数． 18．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为15米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式； （2）如果要围成花圃的面积为36平方米，求AB的长为多少米？ （3）如果要使围成花圃面积最大，求AB的长为多少米？ 19．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ ... ...