1.3反比例函数的应用学案

1.3 反比例函数的应用 学案 【学习目标】 1．能灵活运用反比例函数的知识分析、解决一些实际问题. 2．体验反比例函数式有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具，培养“学数学，用数学”的意识. 重点难点 重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法. 难点：运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题. 【预习导学】 自主预习教材P14—15完成下列问题 1．什么是反比例函数？反比例函数的图象有什么性质？ 2．认真完成P14的动脑筋与P15的议一议，思考怎样建立反比例函数模型？ 3．动脑筋和例题中的反比例函数的图像为什么只在第一象限？ 二.探究展示 (一)合作探究 某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地，为了安全迅速的通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地. （1）根据压力F(N)、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关系式HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" "，请你判断：当F一定时，p是s的反比例函数吗？ （2）若人对地面的压力F=450N，完成下表： 受力面积S/ m2 0.005 0.01 0.02 0.04 压强p/ Pa （3）当F=450N时，画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受的压强p是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理. 2．你能根据波义耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k（k＞0），即pV=k）来解释，为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？ 由PV=K可得p= ，p是v的 函数，当使劲踩气球时，随着气球体积 ，气体的压强p ，所以气球会爆炸. (二)展示提升 1.已知某电路的电压U（V）、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V （1）写出电流I关于电阻R的表达式 （2）如果该电路的电阻为220Ω，则通过它的电流时多少？ （3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？ 2. 某天然气公司要在地下修建一个容积为105m3的圆柱形天然气储藏室. （1）储藏室的底面积S(m2)与其深度d（m）有怎样的函数关系？ （2）若公司决定把储藏室的面积S定为5000 m2，则施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储藏室的深度改为15m，则储藏室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01 m2） 【知识梳理】 1.怎样利用反比例函数的知识解决实际问题？ 2.反比例函数与现实生活有哪些联系？ 【当堂检测】 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？ （3）写出t与Q的关系式． （4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？ 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ ... ...