广西钦州市高新区2017届高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年广西钦州市高新区高三（上）11月月考数学试卷（理科） 　 一、选择题 1．定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（　　） A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．不能确定 2．已知函数f（x）=．下列命题： ①函数f（x）的图象关于原点对称； ②函数f（x）是周期函数； ③当x=时，函数f（x）取最大值； ④函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点． 其中正确命题的序号是（　　） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 3．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行x轴，则k=（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 4．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（　　） A． B．2 C．2 D．8 5．已知f（x）为R上的可导函数，且 x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（　　） A．f B．f C．f D．f大小无法确定 6．已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且a+2b+3c=0，f（0） f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是（　　） A．[0，） B．[0，） C．（，） D．（，） 7．如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣2012） B．（﹣2012，0） C．（﹣∞，﹣2016） D．（﹣2016，0） 10．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，设F（x）=f（x+4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值是（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 11．满足 f （ x ）=f′（ x ）的函数是（　　） A．f （ x ）=1﹣x B．f （ x ）=x C．f （ x ）=0 D．f （ x ）=1 12．已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为（　　） A．1﹣cos1 B．1+cos1 C．cos1﹣1 D．﹣1﹣cos1 　 二、填空题 13．对任意实数a，b，定义F（a，b）=（a+b﹣|a﹣b|），如果函数f（x）=ln（e2x），g（x）=3﹣x，那么G（x）=F（f（x），g（x））的最大值为　　． 14．设点P是曲线y=2x2上的一个动点，曲线y=2x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=2x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为　　． 15．G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）＜1的概率为　　． 16．已知函数f（x）=x3+ax2+6x的单调递减区间是[2，3]，则实数a=　　． 17．若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2﹣1和函数g（x）=2lnx，那么函数f（x）和函数g（x）的隔离直线方程为　　． 　 三、解答题 18．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）． （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围； （Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切点的横坐标为1． 19．已知函数f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）． （Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）若f（x）在[1，e]上没有零点，求实数a的取值范围． 20．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧 ... ...