湖南省娄底市娄星区2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2016-2017学年湖南省娄底市娄星区九年级（上）期末数学试卷 　 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1．已知：，那么下列式子中一定成立的是（　　） A．2x=3y B．3x=2y C．x=6y D．xy=6 2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 3．对于函数y=﹣，下列说法错误的是（　　） A．它的图象分布在二、四象限 B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 4．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3 5．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（　　） A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE= 6．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（　　） A．100米 B．50米 C．米 D．50米 7．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6 8．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　） A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时 9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　） A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 11．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则S△ADE：S△ABC=（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9 　 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=　　． 14．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=　　． 15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是　　． 16．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1　　b2（选填“＞”、“=”、“＜”）． 17．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程　　． 18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是　　（填写序号）． 　 三、综合与应用（每小题7分，共28分） 19．计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值． 21．某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）： （1）请根据所提供的信息计算身高在160～165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图； （2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？ （3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高 ... ...