广东省潮州市湘桥区2016年中考数学一模试卷（解析版）

2016年广东省潮州市湘桥区中考数学一模试卷 　 一、选择题：每小题3分，共30分 1． 3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．计算（a2）3的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．a8 D．3a2 3．一个角的余角是30°，则这个角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 4．点P（4，3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图所示几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 6．今年第一季度，我省固定资产投资完成475.6亿元，这个数据用科学记数法可表示为（　　） A．47.56×109元 B．0.4756×1011元 C．4.756×1010元 D．4.756×109元 7．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 8．有甲、乙两个不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球，甲袋中有两个红球，乙袋中有一个红球，一个白球，从两个袋中各摸出一个球，则两个球都是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4.8 D．5 10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：每小题4分，共24分 11．一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的解是　　． 12．分解因式：2x2﹣2y2=　　． 13．一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=　　． 14．下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第10个式子是　　． 15．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为　　． 16．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是　　（结果保留π）． 　 三、解答题：每小题6分，共18分 17．计算：|﹣3|﹣2cos60°++（）﹣1． 18．解不等式组，并把该不等式组的解集表示在数轴上． 19．如图，在△ABC中，∠C=90°． （1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数． 　 四、解答题：每小题7分，共21分 20．居民区有“广场舞”引起媒体关注，潮州电视台为此进行过专访报道．小林想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次被抽查的居民有多少人？ （2）将图1和图2补充完整； （3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人． 21．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后，决定购进空气净化器进行销售，现有甲、乙两种空气净化器可供选择． （1）若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？ （2）在（1）的条件下，该商场准备用18000元来购买甲、乙两种空气净化器中的一种，已知该商场在出售空气净化器时，每台甲种空气净化器的售价为1400元，每台乙种空气净化器的售价为1800元，该商场选用哪种空气净化器能获得更大利润？ 22．如图，将 ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△ECF ... ...