2017春人教版七年级数学下册（课件+教学案）第九章 不等式与不等式组（8份）

(课件网) 七年级数学·下 新课标[人] 第九章　不等式与不等式组 学习新知 检测反馈 9.1.2　不等式的性质 (第2课时) 解下列不等式,并把解集表示在数轴上. (1)x+2<1; 复习巩固 〔解析〕解决本题的关键是掌握不等式的性质,在(1)的两边减2,不等号的方向不变; 解:根据不等式的性质1,在不等式的两边减2,不等号的方向不变,得x+2- 2<1- 2,即x<- 1,这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示. 解下列不等式,并把解集表示在数轴上. (2)2x- 3>0. 复习巩固 〔解析〕 在(2)的两边加3,然后两边除以2,不等号的方向不变. 解:根据不等式的性质1,在不等式的两边加3,得2x- 3+3>3,即2x>3,再根据不等式的性质2,不等式的两边除以2,不等号的方向不变,得x>1.5.这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示. 　例：利用不等式的性质解下列不等式: (1)x- 7>26; (2)3x<2x+1; 学 习 新 知 〔解析〕解不等式,就是要借助于不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x26+7,x>33. (2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不 等号的方向不变,所以3x- 2x<2x+1- 2x,x<1. 　 例：利用不等式的性质解下列不等式: (3) ； (4)- 4x>3. 解:(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘 ,不等号的方向不变,所以 解：(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以- 4, 不等号的方向改变,所以 　 例：解下列不等式,并把解集表示在数轴上. (1)x+2>1; 〔 解析〕解决本题的关键是掌握不等式的性质.在(1)的两边减2,不等号的方向不变; 解：(1)根据不等式的性质1,不等式的两边减2,不 等号的方向不变,得x+2- 2>1- 2,即x>- 1,这个 不等式的解集在数轴上表示如下图所示. 　 (2)2x+1≥0. 〔解析〕两边都减1,然后两边除以2,不等号的方向不变. 解：(2)根据不等式的性质1,不等式的两边减1,得 2x+1- 1≥0- 1,即2x≥- 1,再根据不等式的性质2,不等式 的两边除以2,不等号的方向不变,得x≥-0.5 .这个不等 式的解集在数轴上表示如下图所示. 强调:在数轴上表示不等式的解集时,对“≥”与“>”、“≤”与“<”的含义要把握准确,要注意空心圆圈与实心圆点的规范使用. 解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即:V+3×5×3≤3×5×10, V≤105. 又由于新注入水的体积V不能是负数,因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105. 在数轴上表示V的取值范围如图所示. 例：(教材P119例2)某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围. 〔解析〕本题有两个关键点:一是“不超过”的含义;二是不等式的解集要和实际意义相符合. 常见的不等式有: (1)x>0,则x是正数; (2)x<0,则x是负数; (3)x≥0,则x是非负数; (4)x≤0,则x是非正数; (5)x- y>0,则x大于y; (6)x- y<0,则x小于y; (7)x≥y,则x不小于y; (8)x≤y,则x不大于y; (9)xy>0或 >0,则x,y同号; (10)xy<0或 <0,则x,y异号; (11)x≠0,则x为非0实数. 检测反馈 1.在数轴上表示不等式x- 1<0的解集,正确的是 (　　) 解析:x- 1<0,所以x<1,在数轴上表示不等式的解集为： B　 2.一种三轮车外胎上面标有“限载280 kg”的字样,由此可知该三轮车装载货物质量x的取值范围是 (　　) A.x<280 kg B.x=280 kg C.x≤280 kg D.x≥280 kg 解析:限载280 kg表示不大于280 kg,用不等式 表示为x≤280 kg.故选C. C　 4.根据不等式的性质解下列不等式,并说出每一步的依据. (1)x- 9<1;　 (2) - x>12. 解:(1)x- 9<1,根据不等式的性质1,两边加9得x<10. 解: (2) x>12,根据不等式的性质3,两边乘 得x< -16.　 3.不等式- 2x<4的解集是　　　　. x>- 2 解析:不等式两边除以- 2得x>- ... ...