1.1.1直角三角形的性质和判定（1）教案+课件+课时作业

《直角三角形的性质与判定（一）》课时作业 一、选择题 1、在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数 （ ） A. 52°； B. 42°； C. 38°； D. 48°； 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A=（ ） A. 90°； B. 80°； C. 70°； D. 60°； 3、 在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余 的角的个数有（ ） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个； 4、如图， 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点 则图中等腰三角形的个数有（ ） A. 4个； B. 3个； C. 2个； D. 1个； 二、填空题 1、如图（1）：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°， 则∠BCD=_____. 2、 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5，CE⊥AB，CE=4， 则△ABC的面积是 。 3、如图（2），在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，则∠AHC=____ 4、如图（3），AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，△AHC是 三角形。 （1） （2） （3） 三、解答题： 1、已知如图，Rt△ABC中，∠C=90°， DE垂直平分AB， ∠CAE︰∠EAD=8︰5，求∠CEA的度数。 2、已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB （2）∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？ 3、已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。如果连接DE，取DE的中点 O，那么MO 与DE有什么样的关系存在 第一题 第二题 第三题 参考答案： 一、1、C；2、D；3、B；4、C； 二、1、50°；2、20；3、130°；4、直角； 三、1、解：∵ DE垂直平分AB ∴EA=EB ∴∠EAB=∠EBA 设∠CAE=8x，则∠EAD= ∠EBA=5x ∵ ∠CAB+∠CBA=90° ∴∠CAE +∠EAD+∠CBA=90° 即：8x +5x+5x =90°，x= 5° ∴∠CAE =40° 在Rt △AEC中 ，∵ ∠CAE =40° ∴∠CEA =50° 2、（1）在Rt △ADC中，DE=AC，又在Rt △ABC中，BE=AC，∴DE=BE （2）由（1）知，∵DE=BE，∴∠EBD=∠EDB （3）等腰三角形有：△AED；△CED；△ABE；△CEB；△EDB五个； 3、提示：DM、EM分别是有公共斜边Rt △BDC 、Rt △CEB的斜边BC上的中线。 △DME是等腰三角形，O是ED的中点，由三线合一可得： MO⊥ED . A B C D O B E D C M A A B C D E A B C D E课题：1.1.1 直角三角形的性质与判定（一） 教学目标 1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；学会用符号和字母表示直角三角形； 2、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形；理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。 3、通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法———同一法。体会从“一般到特殊”的思维方法，培养逆向思维能力。 重点：直角三角形性质和判定的探索及运用 难点：直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程 教学过程： 一、知识回顾（出示ppt课件） 1、三角形的内角和为　　，特殊的三角形我们学过有哪些？ 2、两个角度数之和等于 ，称这两个角互为余角。试画图说明。 3、有一个角是 的三角形叫直角三角形。 4、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高， 则图中有几个直角三角形？ 二、探究交流（出示ppt课件） 1、直角三角形两锐角互余 如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=？ ∵∠A +∠B+ ∠C = 180°. ∠C = 90°. ∴∠A +∠B = 90°. 直角三角形的两个锐角互余。 2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。 动脑筋：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？ 已知如上图，∠A＋∠B＝90°，试证明△ABC是直角三角形。 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180° 又∵∠A＋∠B＝90° ∴∠C＝90° ... ...