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课件网) 第五章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 如图 (1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是 (2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是 (3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行 复习引入 平行线的判定方法 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 如果反过来，两直线平行，同位角，内错角，同旁内角又有怎样的关系呢？ 复习引入 窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？ 探究新知 利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，形成了8个角． a 8 3 2 1 7 6 5 4 b c 探究新知 （1）度量这些角,把结果填入下表: 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 80° 80° 100° 100° a 8 3 2 1 7 6 5 4 b c 探究新知 两直线平行，同位角相等. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为： （2）比较同位角∠1和∠5的大小它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 相等 由此猜想： a//b ∠1= ∠5， ∠2= ∠6， ∠3= ∠7， ∠4= ∠8 探究新知 如图：已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么 解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 做一做 两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等. ∴∠2=∠3. ∵a∥b, 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 3 结论 解： ∵a//b （已知）, 如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么 b 1 2 a c 4 ∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）. 做一做 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补. ∴ 2+ 4=180°. ∵a∥b, 符号语言: 简写为： b 1 2 a c 4 结论 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补. 平行线具有的性质: 归纳 两直线平行 判定 性质 已知 结论 结论 已知 平行线的性质与判定的区别： 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 归纳 例1：如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？ 解： ∵梯形上、下两底AB和DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. ∴∠D=180°- ∠A=180°-100°= 80° ∠C=180°-∠B=180°- 115°= 65° 所以梯形的另外两个角分别是80°和65°. 例题讲解 2、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等 吗？说明你判断的理由． 解：∠A=∠F，理由如下： ∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3，∴BD∥CE． ∴∠ABD=∠C． 又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD， ∴DF∥AC，∴∠A=∠F． 例题讲解 例3、如图，若AB//CD，你能确定∠B∠D∠BED的大小关系吗？说说你的看法。 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 解：过点E作EF//AB ∴∠B＝∠BEF ∵AB//CD ∴EF//CD ∴∠B＝∠DEF ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB 例题讲解 1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD. 按要求填空： 若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（ ）； ∠3＝＿＿＿－ ∠1＝＿＿°（ ） 1 2 3 120 180° 60 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 随堂练习 2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空： （1）∵ AB//CD （已知）， ∴ ∠1＝ ∠＿__ （ ）； （2） ∵ AD//BC （已知） ∴ ∠2＝ ∠＿__ （ ）． 两 ... ...
