5.3 平行线的判定和性质的综合应用 同步练习

5.3 平行线的性质 第2课时 平行线的判定和性质的综合应用 基础训练 知识点1 平行线的性质的应用 1.如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.35° B.40° C.45° D.50° 2.(2016·遵义)如图,在平行线a,b之间放置一块直角三角板,三角板的顶点A,B分别在直线a,b上,则∠1+∠2的值为(　　) A.90° B.85° C.80° D.60° 3.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是(　　) A.70° B.60° C.55° D.50° 4.(2016·湖州改编)如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是_____度.2·1·c·n·j·y 5.一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段距离到B地,再从B地出发,向南偏西15°方向走了一段距离到达C地,则∠ABC的度数是_____.?【来源：21·世纪·教育·网】 知识点2 平行线的判定的应用 6.如图,已知BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,∠1=∠2,那么直线AB与CD的位置关系是_____.21·世纪*教育网 7.(2016·菏泽)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是　　　　.? 知识点3 平行线的性质与判定的综合应用 8.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度 数为(　　) A.55° B.60° C.70° D.75° 9.(2016·十堰)如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC=40°,则∠ BCD=(　　) A.140° B.130° C.120° D.110° 10.如图,如果AB∥DE,∠1=∠2,那么AE∥DC,请说明理由. 易错点 画图考虑不周导致漏解 11.如图,已知∠ABC,请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边于点P.探究:∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由. 提升训练 考查角度1 利用平行线的判定和性质判断两直线的位置关系 12.如图,已知三角形ABC中,CD⊥AB,E,F,G分别在BC,AB,AC上,且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由. 考查角度2 利用平行线的判定和性质说明角的关系 13.如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3,AD是∠BAC的平分线吗?若是,请说明理由.21世纪教育网版权所有 探究培优 拔尖角度1 利用平行线的判定与性质解决阅读探究问题 14.阅读下列解题过程,然后解答后面的问题. 如图①,已知AB∥CD,∠B=35°,∠D=32°,求∠BED的度数. 解:如图①,过点E作EF∥AB. 则AB∥CD∥EF(平行公理的推论). ∵AB∥EF,∴∠1=∠B=35°. ∵CD∥EF,∴∠2=∠D=32°. ∴∠BED=∠1+∠2=35°+32°=67°. 如图②③,是明明设计的智力拼图玩具的一部分,现在明明遇到两个问题,请你帮他解决. (1)如图②,已知∠D=30°,∠ACD=65°,为了保证AB∥DE,∠A应多大? (2)如图③,要使GP∥HQ,则∠G,∠GFH,∠H之间有什么关系? 拔尖角度2 利用平行线与方位角解决实际应用问题 15.如图,A,B两岛位于东西方向的一条水平线上,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,求∠ACB的度数. 参考答案 1.【答案】B　2.【答案】A 3.【答案】A　 解：如图,过点E作EF∥AB,此时EF∥CD.∴∠1=∠BEF,∠DEF=∠2,∴∠3=∠BEF+∠DEF=∠1+∠2=70°.21教育网 4.【答案】90　5.【答案】45°　6.【答案】平行　 7.【答案】15°　8.【答案】A 9.【答案】B　 解：如图,过点C作CG∥AB, 由题意可得AB∥EF∥CG, 故∠B=∠BCG,∠GCD=90°, 则∠BCD=40°+90°=130°. 10.解:∵AB∥DE,∴∠1=∠AED. 又∵∠1=∠2,∴∠AED=∠2.∴AE∥DC. 11.解:画图如图①②③④所示.∠ABC与∠DEF相等或互补,理由如下:如图①,∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DPC.∵BC∥EF,∴∠DEF=∠DPC.∴∠ ABC=∠DEF. 如图②,∵A ... ...