6.4多边形的内角和与外角和 同步练习

第四节 多边形的内角和与外角和 基础检测 知识点1多边形的内角和 1.一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,它们将n边形分为_____个三角形,因此n边形的内角和是_____个三角形的内角的和,即n边形的内角和等于_____.?21cnjy.com 2.(2016·长沙)六边形的内角和是(　　) A.540° B.720° C.900° D.360° 3.一个多边形的内角和是1 260°,它的边数是(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 4.(2016·凉山州)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1 080°,那么原多边形的边数为(　　)21·cn·jy·com A. 7 B. 7或8 C.8或9 D.7或8或9 5.(2016·益阳)将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是(　　)2·1·c·n·j·y A.360° B.540° C.720° D.900° 知识点2正多边形的内角和 6.正多边形的每个内角都_____;若一个正多边形的一个内角是108°,则这个多边形的边数是_____.?21世纪教育网版权所有 7.(2016·衡阳)正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为(　　) A.10 B.11 C.12 D.13 8.(2016·广安)若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】 A.7 B.10 C.35 D.70 培优检测 题型多边形的内角和与平行线、角平分线的综合应用 9.在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°. (1)如图①,若∠B=∠C,试求出∠C的度数; (2)如图②,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数; (3)如图③,若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E,试求出∠BEC的度数. 10.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 11.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中 ∠1,∠2,∠3,∠4的角度和为220°,则∠BOD的度数为(　　) A.40° 　　　B.45° C.50° 　　　D.60° 12.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°. (1)求此多边形的边数; (2)此多边形必有一内角为多少度? 13.(1)如图①,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于(　　)21教育网 A.90° B.135° C.270° D.315° (2)如图②,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,∠1+∠2=　　　　;? (3)根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是　;? (4)如图③,若没有剪掉∠A,而是把它折成如图所示的形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由. 参考答案 1.【答案】(n-2);(n-2);(n-2)×180° 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】相等;5 7.【答案】C 8.【答案】C 9.解:(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C, ∴∠B=∠C=(360°-∠A-∠D)÷2=70°. (2)∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D=80°,∠ABE+∠A=180°. ∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°. 又∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=40°. ∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°. (3)∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°. ∵∠ABC和∠BCD的平分线交于点E, ∴∠EBC=∠ABC,∠BCE=∠BCD. ∴∠E=180°-∠EBC-∠BCE=180°-(∠ABC+∠ BCD)=180°-×140°=110°. 10.解:如图,连接BF.∵∠A+∠G+∠AOG=180°,∠1+∠2+∠BOF=180°,∠AOG=∠BOF,∴∠A+∠G=∠1+∠2.∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G=∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠BFE=(5-2)×180°=540°. 11. 【答案】A 12.解:(1)设此多边形的边数为n,这个外角为x度,则0